检查一个值为 1 的单元格是否存在路径到达矩阵的右下角，且在任何值为 2 的单元格到达之前。

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涉及网格和矩阵的问题大多使用 BFS 或 DFS 遍历算法解决。先来看一下第一个算法：

广度优先遍历 - BFS 或广度优先遍历是一种用于搜索树或图数据结构的算法。它从根节点开始，在移动到下一层之前探索当前层的所有节点。

算法

procedure BFS(G, root) is
   let Q be a queue
   label root as explored
   Q.enqueue(root)
   while Q is not empty do
      v := Q.dequeue()
      if v is the goal then
         return v
      for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do
         if w is not labelled as explored then
            label w as explored
            w.parent := v
            Q.enqueue(w)

问题陈述

给定一个矩阵 arr[][]，其中只有 0、1 和 2。任务是找出 1 是否可以在 2 之前到达矩阵的右下角。

约束条件

• 矩阵中可以存在多个 2，但只能存在一个 1。

• 1 和 2 都可以向四个方向移动，即上、下、左和右，但只能移动到值为 0 的单元格。

示例 1

输入

arr[][] = 
{{0, 2, 0},
{0, 2, 0},
{0, 1, 0}}

输出

True

解释

1 可以用 1 步 (R) 到达右下角，而 2 需要 2 步 (RD)。因此，1 在 2 之前到达右下角。

示例 2

输入

arr[][] = 
{{0, 2, 0},
{0, 1, 0},
{0, 2, 0}}

输出

False

解释

2 可以用 1 步 (R) 到达右下角，而 1 需要 2 步 (RD)。因此，2 在 1 之前到达右下角。

解决方案方法：广度优先搜索遍历

使用双端队列数据结构，我们对矩阵应用 BFS 以查找 1 是否在 2 之前到达右下角。在双端队列中，将 1 推入前端，将 2 推入后端，以便如果 1 和 2 同时到达，则优先考虑 1。然后从双端队列中弹出元素，并查看是否可以到达右下角。

伪代码

function oneTwo(arr: 2D array of integers):
   n := number of rows of arr
   m := number of columns of arr
   q := empty deque of vectors of integers
    
   for i from 0 to n-1:
      for j from 0 to m-1:
         if arr[i][j] is 1:
            push {i, j, 1} to front of q
         else if arr[i][j] is 2:
            push {i, j, 2} to back of q
         set arr[i][j] to 0
      
   del_x := [0, 1, 0, -1]
   del_y := [-1, 0, 1, 0]
   while q is not empty:
      front := q.front()
      pop front element from q
      i := front[0]
      j := front[1]
      num := front[2]        
      if arr[i][j] is not 0:
         continue        
      set arr[i][j] to 1        
      if num is 1 and (i is n-1 and j is m-1):
         return True
      for d from 0 to 3:
         neighbour_i := i + del_x[d]
         neighbour_j := j + del_y[d]
         if neighbour_i is between 0 and n-1 and neighbour_j is between 0 and m-1:
            push {neighbour_i, neighbour_j, num} to back of q
   return False

示例：C++ 实现

以下程序使用 BFS 遍历算法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Function to find if 1 reaches bottom right corner before 2
bool oneTwo(vector<vector<int>> &arr){
   int n = arr.size();
   int m = arr[0].size();
   deque<vector<int>> q;
   // Adding 1 to front of queue and 2 to back of queue
   for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < m; j++) {
         if (arr[i][j] == 1) {
            q.push_front({i, j, 1});
         } else if (arr[i][j] == 2) {
            q.push_back({i, j, 2});
         }
         arr[i][j] = 0;
      }
   }

   int del_x[] = {0, 1, 0, -1};
   int del_y[] = {-1, 0, 1, 0};

   while (!q.empty()) {
      auto front = q.front();
      q.pop_front();
      int i = front[0], j = front[1], num = front[2];
      if (arr[i][j]) {
         continue;
      }
      arr[i][j] = 1;
      // Checking if 1 reached the bottom right corner first
      if (num == 1 and (i == n - 1 && j == m - 1)) {
         return true;
      }
      for (int d = 0; d < 4; d++) {
         int neighbour_i = i + del_x[d];
         int neighbour_j = j + del_y[d];
         if (neighbour_i >= 0 and neighbour_i < n and neighbour_j >= 0 and neighbour_j < m) {
            q.push_back({neighbour_i, neighbour_j, num});
         }
      }
   }
   return false;
}
int main(){
   vector<vector<int>> arr{{0, 2, 0},
      {0, 2, 0},
      {0, 1, 0}};
   if (oneTwo(arr)){
      cout << "True";
   } else {
      cout << "False";
   }
   return 0;
}

输出

True

时间复杂度 - O(N*M)，其中 N*M 是矩阵的维度。这是因为我们遍历了矩阵中的所有元素。

空间复杂度 - O(N*M)，其中 N*M 是矩阵的维度。这是因为双端队列存储了矩阵的所有可能方向。

结论

总之，提供的解决方案使用了多源 BFS 并使用了双端队列数据结构来优先考虑 1 而不是 2。解决方案的时间和空间复杂度为 O(N*M)，其中 N*M 是矩阵的维度。