检查两个从不同点出发的人是否相遇


阅读标题“检查两个从不同点出发的人是否相遇”时,你的脑海中会浮现什么?让我们来解读一下。

我们可以利用相对速度的概念来判断两个从不同地点出发的人是否会相遇。

现在,您可能已经了解了“相对速度”这个术语。让我们回顾一下。一个物体相对于另一个物体或参考系的速度称为相对速度。它是通过从一个物体的速度中减去另一个物体的速度来计算的。

如果两个人朝相同的方向运动,他们的相对速度可以通过rel_vel= abs(vel1−vel2)来计算。如果相对速度大于零且与其中一个人的运动方向相同,他们将永远不会相遇。如果相对速度方向相反,他们最终会相遇。

如果两个人相互接近,则可以通过将他们的速度相加来获得他们的相对速度rel_vel= vel1+vel2。如果相对速度大于零且与其中一个人的运动方向相同,他们将会碰撞。如果相对速度方向相反,他们将彼此擦肩而过,不会发生接触。

既然相对速度的概念以及如何使用它现在变得有意义了,那么让我们进入下一步。

方法

现在,让我们将上面讨论的逻辑转换为我们在代码中使用的分步方法。

  • 首先,我们获取用户输入,包括每个人与相遇点的距离。我们还获取每个人的速度作为输入。

  • 然后在函数中实现第一个案例,其中两个人朝相同的方向运动。

    • 我们检查一个人的起始位置是否小于另一个人的起始位置,以及第一个人的速度是否小于或等于第二个人的速度(或者位置和速度是否交换)。

    • 如果是,则在这种情况下两个人永远不会相遇,我们返回false。

  • 然后,在函数中,我们实现第二个案例,其中两个人相互靠近。我们计算两个人起始位置和速度之间的差值

    • 检查距离是否可以被速度整除。

    • 如果是,则两个人最终会相遇,所以我们返回true。

  • 根据返回值,我们将输出打印到控制台。

C++ 代码实现

太多理论没有代码?让我们现在来写一些代码。

这是检查两个从不同点出发的人是否相遇的 C++ 代码。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

bool doTheyMeet(int x1, int v1, int x2, int v2) {
    // Case 1: If they are moving in the same direction
    if ((x1 < x2 && v1 <= v2) || (x1 > x2 && v1 >= v2)) {
        return false;
    }

    // Case 2: If they are moving towards each other
    if ((x1 - x2) % (v2 - v1) == 0) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main() {
    int x1 = 0, v1 = 5; //starting position and velocity of 1st person
    int x2 = 6, v2 = 8; //starting position and velocity of 2nd person
    

    if (doTheyMeet(x1, v1, x2, v2)) {
        cout << "They will meet at some point in time." << endl;
    } else {
        cout << "They will never meet." << endl;
    }

    return 0;
}

输出

They will never meet.

空间复杂度:O(1)

时间复杂度:O(1)

结论

在本文中,我们详细解释了检查两个从不同点出发的人是否相遇的计算背后的逻辑。除了逻辑之外,我们还介绍了相同内容的方法和 C++ 代码实现。希望您现在对这个概念有了清晰的了解。

更新于: 2023年8月23日

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