C++程序：求给定值的双曲反正切

双曲函数使用双曲线而不是圆来定义。它根据提供的弧度角返回双曲正切函数的比率参数。然而，反之亦然。要根据双曲正切值计算角度，需要使用反双曲三角函数，例如双曲反正切运算。

本文将演示如何使用C++双曲反正切(atanh)函数，根据双曲正切值（以弧度为单位）确定角度。双曲反正切运算的公式如下：

$$\mathrm{cosh^{-1}x\:=\:\frac{1}{2}In\left(\frac{1\:+\:x}{1\:-\:x}\right)},其中\:In\:是自然对数\:(log_e \: k)$$

atanh() 函数

可以使用 atanh() 函数根据双曲正切值计算角度。此函数是C++标准库的一部分。在使用此函数之前，需要导入 cmath 库。当提供双曲正切值时，此函数会以弧度返回角度。使用方法如下：

语法

#include  − cmath >
atanh( −hyperbolic tangent value> )

此函数的输入范围为[-1 到 1]（包含两端）。如果输入超出此范围，则会引发域错误。

算法

  • 将双曲正切值 x 作为输入
  • 使用 atanh( x ) 计算 tanh−1(x)
  • 返回结果。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
float solve( float x ) {
   float answer;
   answer = atanh( x );
   return answer;
}

int main()
{
   float angle, ang_deg;
   angle = solve( 0.9171521 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.9171521 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 0.996272 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.996272 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 0.655794 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.655794 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( -0.655794 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value - 0.655794 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;
}

输出

The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.9171521 is: 1.57079 = 90 (in degrees)
The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.996272 is: 3.14159 = 180 (in degrees)
The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.655794 is: 0.785398 = 45 (in degrees)The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value - 0.655794 is: -0.785398 = -45 (in degrees)

atanh() 方法接收双曲正切的值并返回弧度格式的角度。我们使用下面的公式将此输出从弧度转换为度。

$$\mathrm{\theta_{deg}\:=\:\theta_{rad}\:\times\frac{180}{\pi}}$$

结论

我们使用来自 cmath 库的 atanh() 函数，使用双曲正切值执行反双曲运算。此函数根据双曲正切的输入值返回所需的角度（以弧度为单位）。输入的范围是从 -1 到 +1。当输入值超出范围时，会引发域错误。在早期版本的C和C++中，返回类型为double；在后期的C++版本中，还使用了float和long double的重载形式。当提供整数值作为参数时，在将输入参数转换为double类型后，将使用 atanh() 方法。

更新于：2022年10月19日

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