D'Esopo-Pape算法：单源最短路径

D'Esopo-Pape方法以单个源顶点作为起点，查找该顶点与有向图中所有其他顶点之间的最短路径。对于具有负边权重的图，此方法优于传统的Bellman-Ford方法。在执行过程中，此技术使用优先队列快速选择间隔最小的顶点。

通过迭代地松弛边并在识别更短路径时更新距离，D'Esopo-Pape方法查找图中的最短路径。该方法使用优先队列选择具有最小暂定距离的顶点，从而优化效率并减少不必要的计算。D'Esopo-Pape算法的许多用途包括计算机网络、交通规划和数据中心路由。

使用的方法

  • D’Esopo-Pape算法

D’Esopo-Pape算法

D'Esopo-Pape方法迭代地松弛边并更新距离以查找图的最短路径。该方法使用优先队列选择具有最小暂定距离的顶点，从而节省多余的计算并提高效率。

算法

  • 从具有numVertices个顶点的有向图开始。

  • 初始化大小为numVertices的距离数组distance，并将所有距离设置为无穷大，除了源顶点，其距离为0。

  • 创建一个优先队列pq，用于按递增顺序存储顶点及其暂定距离。将零距离源顶点插入pq。

  • 如果pq不为空，则执行以下操作：

  • 找到距离pq最近的顶点u。

  • 对于每个u发出的边：

  • v是e的目标顶点。

  • 如果distance[u] + weight小于distance[v]，则将distance[v]更新为distance[u] + weight。在pq中插入或更新顶点v及其修正后的暂定距离。

  • 打印源顶点的最短距离。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

// Structure to represent a directed edge
struct Edge {
    int source, destination, weight;
};

// Function to compute single-source shortest paths using D'Esopo-Pape algorithm
void shortestPaths(const std::vector<Edge>& edges, int numVertices, int source) {
    std::vector<int> distance(numVertices, INT_MAX); // Initialize distances to infinity
    distance[source] = 0; // Distance from source to itself is 0

    // Priority queue to store vertices with their tentative distances
    std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<std::pair<int, int>>> pq;
    pq.push(std::make_pair(distance[source], source));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        // Traverse all adjacent vertices of u
        for (const Edge& edge : edges) {
            int v = edge.destination;
            int weight = edge.weight;

            // Relax the edge if a shorter path is found
            if (distance[u] + weight < distance[v]) {
                distance[v] = distance[u] + weight;
                pq.push(std::make_pair(distance[v], v));
            }
        }
    }

    // Print the shortest distances from the source
    std::cout << "Shortest distances from source " << source << ":\n";
    for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
        std::cout << "Vertex " << i << ": " << distance[i] << '\n';
    }
}

int main() {
    // Example usage
    int numVertices = 5;
    std::vector<Edge> edges = {
        {0, 1, 10},
        {0, 2, 5},
        {1, 3, 1},
        {2, 1, 3},
        {2, 3, 9},
        {2, 4, 2},
        {3, 4, 4},
        {4, 3, 6}
    };
    int source = 0;

    shortestPaths(edges, numVertices, source);

    return 0;
}

输出

Shortest distances from source 0:
Vertex 0: 0
Vertex 1: 3
Vertex 2: 5
Vertex 3: 1
Vertex 4: 2

结论

最后，D'Esopo-Pape方法解决了有向图单源最短路径问题。该方法有效地使用优先队列和迭代松弛边来计算源顶点与图中所有顶点之间的最短路径。Dijkstra和Bellman-Ford开发的最短路径算法无法处理负边权重。这使其适用于许多现实世界的情况，其中边权重表示成本或惩罚。D'Esopo-Pape算法优化了效率和准确性，同时最大限度地减少了计算量。交通、计算和金融网络都可以使用它。D'Esopo-Pape算法帮助我们规划路线，优化网络和分配资源。它通过很好地处理具有负权重的有向图来解决复杂的最短路径问题。

更新于：2023年7月14日

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