计算机网络中的最短路径算法

在计算机网络中，最短路径算法旨在找到网络节点之间的最优路径，以最大限度地降低路由成本。它们是图论中提出的最短路径算法的直接应用。

解释

假设一个网络由N个顶点（节点或网络设备）组成，这些顶点通过M条边（传输线路）连接。每条边都与一个权重相关联，表示传输线路的物理距离或传输延迟。最短路径算法的目标是在沿边的任何一对顶点之间找到一条路径，使边的权重之和最小。如果边的权重相等，则最短路径算法旨在找到具有最小跳数的路径。

一些常见的最短路径算法包括：

以下部分将描述每种算法。

输入 - 表示网络的图；以及一个源节点 s

输出 - 从 s 到所有其他节点的最短路径。

将从 s 到所有节点的距离初始化为无穷大 (∞)；到自身的距离为 0；一个大小为 |V|（节点数）的数组 dist[]，所有值都为 ∞，除了 dist[s]。
迭代计算最短距离。对除 s 之外的每个节点重复 |V|- 1 次：
- 对连接顶点 u 和 v 的每条边重复：
  - 如果 dist[v] > (dist[u] + 边 u-v 的权重)，则
    - 更新 dist[v] = dist[u] + 边 u-v 的权重
数组 dist[] 包含从 s 到每个其他节点的最短路径。

输入 - 表示网络的图；以及一个源节点 s

输出 - 以 s 为根节点的最短路径树 spt[]。

一个大小为 |V|（节点数）的距离数组 dist[]，其中 dist[s] = 0 且 dist[u] = ∞（无穷大），其中 u 表示图中除 s 之外的节点。
一个数组 Q，包含图中的所有节点。当算法运行完成时，Q 将变为空。
一个空集 S，将访问过的节点添加到其中。当算法运行完成时，S 将包含图中的所有节点。
当 Q 不为空时重复：
- 从 Q 中移除具有最小 dist[u] 且不在 S 中的节点 u。在第一次运行中，移除 dist[s]。
- 将 u 添加到 S 中，标记 u 为已访问。
- 对于每个与 u 相邻的节点 v，更新 dist[v] 为：
  - 如果 (dist[u] + 边 u-v 的权重) < dist[v]，则
    - 更新 dist[v] = dist[u] + 边 u-v 的权重
数组 dist[] 包含从 s 到每个其他节点的最短路径。

输入 - 一个成本邻接矩阵 adj[][]，表示网络中节点之间的路径。

输出 - 一个最短路径成本矩阵 cost[][]，以成本表示图中每对节点之间的最短路径。

如下填充 cost[][]
- 如果 adj[][] 为空，则 cost[][] = ∞（无穷大）
- 否则 cost[][] = adj[][]
N = |V|，其中 V 表示网络中的节点集。
对于 k = 1 到 N 重复：
- 对于 i = 1 到 N 重复：
  - 对于 j = 1 到 N 重复：
    - 如果 cost[i][k] + cost[k][j] < cost[i][j]，则
      - 更新 cost[i][j] := cost[i][k] + cost[k][j]
矩阵 cost[][] 包含从每个节点 i 到每个其他节点 j 的最短成本。

Moumita

更新于：2023年9月6日

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