晶体X射线衍射

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介绍

布拉格定律解释了晶体X射线衍射。本教程揭示了当X射线穿过晶格材料时，在晶格材料中观察到的独特衍射现象。衍射是任何波从一种介质传播到另一种介质时的普遍原理。

但是X射线衍射（简称XRD）具有独特的优势，并被应用于许多领域。这种现象背后的基本原理是布拉格定律，本教程将对此进行深入探讨。

什么是布拉格定律？

当X射线穿过晶格时，由于折射，射线会发生散射。布拉格定律指出，在以下条件下观察到的射线散射强度达到峰值：

• 入射角和散射角相等。

• 两条射线之间存在路径长度差，且等于整数乘以波长。

布拉格方程

布拉格方程表示为：

$$\mathrm{nλ=2d\:sinθ}$$

其中：

n 是整数

λ 是X射线的波长

d 是晶格结构中原子间距

θ 是入射角，与散射角相同

布拉格定律的推导

请参考下图了解布拉格定律的推导。

• 一些X射线会反射在第一平面，一些会深入晶体。一些射线会与第二平面相互作用并在相同的角度θ处发生衍射，此过程会持续下去。

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• 只有当路径长度差（如图所示）是波长的整数倍时，衍射光束才会发生相长干涉。

• 在图中，击中第一平面和第二平面的光束的路径长度差为BO+OA。

因此，只有当BO+AO=nλ⇒公式(1)时，这两束光束才会同相。

根据三角函数计算，BO=CO×sinθ。

由于CO是d，即面间距

$$\mathrm{ BO=d\times sinθ\Rightarrow \Rightarrow 公式 (2)}$$

$$\mathrm{ 再次\: BO=OA\Rightarrow 公式 (3).}$$

因此，结合公式1、2和3，我们得到：

$$\mathrm{2d\: sinθ=nλ}$$

这就完成了布拉格方程的推导。

布拉格定律的应用

• 布拉格定律被XRD（X射线衍射）仪器用于了解晶体材料的内部结构。

• 这是一种非破坏性技术。

• XRD用于确定原子的取向和薄膜的厚度。

布拉格衍射

• 衍射作为一种现象，是指波在障碍物角落（包括孔径）周围的干涉或弯曲。

• 因此，衍射物体形成了波的次级光源。

• 由于衍射材料的折射率，衍射波具有与入射角不同的角度。此角度称为衍射角。

• 当X射线穿过晶格时，会发生布拉格衍射，形成独特的相长干涉，从而产生明亮的光。

例题

问：NaCl晶体的间距为d = 0.282 nm。X射线在7度的角度产生布拉格最大值。X射线的波长是多少？

答：这里d = 0.282

θ = 7度

它是第一级最大值，因此n = 1

应用布拉格方程，2×d×Sinθ=n×λ

λ=2×d×Sinθ = 2 x 0.282 x Sin 7 = 0.069 nm

布拉格定律结论

当X射线在晶格中的入射角等于散射梯度时，来自晶体不同原子平面的反射射线会发生相长干涉，遵循布拉格方程。这种相长散射光很明亮。不遵循布拉格方程的光束将在晶体中遵循正常的穿过路径。该定律利用了X射线波长与晶体材料的晶格间距（1埃）相平衡的事实，这意味着该定律通常不适用于任何波，而仅适用于X射线和晶体材料。

结论

本教程描述了晶体X射线衍射，它展示了衍射、折射率、原子间距和波长的独特特性。在简要介绍之后，解释了布拉格定律及其应用方程。教程包含说明性图形，以便对所需领域有正确的理解。然后，通过与普通衍射进行比较，提供了对独特原理布拉格衍射的解释。最后，我们在单独的部分中给出了布拉格定律的结论。

常见问题

1.X射线晶体学是如何起源的？

晶体固体中原子排列对科学家来说非常感兴趣，并且在三维空间中产生它是一种称为X射线晶体学的科学方法。这种科学方法利用了X射线波长与大多数晶体固体的原子间距相同的事实。（1埃 - 10^(-8) 厘米）。通过X射线在Cu SO₄.5H₂ O晶体中产生衍射图案的明确证明，晶体学作为一门科学开始发展。

2.晶体学的结果是什么？它试图找出什么？

在了解结果之前，我们应该了解什么是晶格以及原子在结构中的排列方式。晶胞的周期性排列是晶体的特性。由于这种结构形成了原子在三维空间中重复且规则的形成，因此通常称为晶格。这种重复的原子结构可以用“d”表示原子之间的距离。在晶胞内，三个平面的原子距离分别称为a、b和c。相应的角度分别称为$\mathrm{\alpha, \beta, 和\: \gamma}$。这六个参数称为晶格常数。X射线衍射可以精确地识别这些晶格常数，从而揭示晶体的晶体结构。

3.波的相长干涉和相消干涉是什么？

当线（代表峰值）相互交叉时，就会发生相长干涉。

当两个波同相或同频时，干涉就会发生相长。当两个波异相（180度相位差）时，干涉称为相消，产生的波是一条直线。

4.晶体是否会反射X射线？哪条定律定义了这个概念？

是布拉格定律，它指出在X射线的特定入射角值下，晶格结构会反射X射线。并且该角度θ由$\mathrm{θ=Sin^{-1} (\frac{nλ}{2d}).}$给出。因此，答案是肯定的，当满足布拉格条件时，晶体就会反射X射线。

5.什么是XRD？它的优点和缺点是什么？

XRD是X射线衍射的简称。XRD的主要用途是识别未知的晶体材料。XRD在不同的领域都有应用，例如地质学、工程学、生物学、材料科学等。

XRD的优点

• XRD技术是一种识别材料底层结构的非常快速、制备工作量少且功能强大的方法。

• XRD仪器易于获得。

XRD的缺点

• 为了获得最佳效果，样品应是均质的。

• 如果样品是非等轴晶系的，则晶体晶胞图案的索引难以实现。