数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学电力牵引：四边形速度时间曲线
对于城市和郊区服务，电力牵引的简化四边形速度时间曲线如图所示。
设：
$\alpha$ = 加速度 (km/h/s)
$\beta$ = 制动减速度 (km/h/s)
$\beta_{c}$ = 滑行减速度 (km/h/s)
V1 = 加速结束时的最大速度 (km/h)
V2 = 滑行结束时的速度 (km/h)
T = 总运行时间 (秒)
t1 = 加速时间 (秒)
t2 = 滑行时间 (秒)
t3 = 制动时间 (秒)
D = 总行驶距离 (km)
因此，加速时间由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\alpha } }$$
滑行时间由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\beta_{c} } \:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( \mathrm{1} \right )}}$$
制动时间由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{3}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\beta }}$$
现在，总行驶距离 (km) 为：
$$\mathrm{\mathit{D}\:=\:\mathrm{加速行驶距离\:+\:滑行行驶距离\:+\:制动行驶距离}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\mathrm{△OAD面积\:+\:四边形DABE面积\:+\:△CEB面积}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\mathrm{\left (\frac{1}{2}\times \mathit{V_{\mathrm{1}}}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )}\:+\:\mathrm{\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}+\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{2}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{2}}}}{3600} \right )}\:+\:\mathrm{\left (\frac{1}{2}\times \mathit{V_{\mathrm{2}}}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{3}}}}{3600} \right )}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}\mathit{t_{\mathrm{1}}}}}{7200}\:+\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}\mathit{t_{\mathrm{2}}}}}{7200}\:+\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}\mathit{t_{\mathrm{2}}}}}{7200}\:+\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}\mathit{t_{\mathrm{3}}}}}{7200}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{t_{\mathrm{1}}+\mathit{t_{\mathrm{2}}}} \right )}\:+\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{t_{\mathrm{2}}+\mathit{t_{\mathrm{3}}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\because \mathit{T}\:=\:\mathit{t_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{t_{\mathrm{2}}}\:+\:\mathit{t_{\mathrm{3}}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{t_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{t_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{T-\mathit{t_{\mathrm{3}}}}\:\mathrm{and}\:\mathit{t_{\mathrm{2}}}\:+\:\mathit{t_{\mathrm{3}}}\:=\:\mathit{T-\mathit{t_{\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{D}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{T-\mathit{t_{\mathrm{3}}}} \right )}\:+\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{T-\mathit{t_{\mathrm{1}}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\frac{\mathit{T}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{V_{\mathrm{1}}+\mathit{V_{\mathrm{2}}}} \right )}\:-\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}t_{\mathrm{3}}}}{7200}\:-\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}t_{\mathrm{1}}}}{7200}}$$
代入t1和t3的值，得到：
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{D}\:=\:\frac{\mathit{T}}{7200}\mathrm{\left ( \mathit{V_{\mathrm{1}}+\mathit{V_{\mathrm{2}}}} \right )}\:-\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}\mathit{V_{\mathrm{2}}}}}{7200\beta }\:-\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}\mathit{V_{\mathrm{2}}}}}{7200\alpha }}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 7200\mathit{D}\:=\:\mathit{T}\mathrm{\left ( \mathit{V_{\mathrm{1}}+\mathit{V_{\mathrm{2}}}} \right )}-\mathit{V_{\mathrm{1}}\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\mathrm{\left ( \frac{1}{\alpha }\:+\:\frac{1}{\beta } \right )}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 2 \right )}}$$
现在，重新排列方程 (1)，得到：
$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\beta _{c}\mathit{t_{\mathrm{2}}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\beta _{c}\mathrm{\left ( \mathit{T-\mathit{t_{\mathrm{1}}-t_{\mathrm{3}}}} \right )}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\beta _{c}\mathrm{\left ( \mathit{T-\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\alpha }-\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\beta }} \right )}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{2}}}-\frac{\beta _{c}\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\beta }\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\beta _{c}\mathrm{\left ( \mathit{T-\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\alpha }} \right )}}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\beta _{c}\mathit{T}+\frac{\beta _{c}}{\alpha }\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{1-\frac{\beta _{c}}{\beta }}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 3 \right )}}$$
因此，通过求解方程 (2) 和 (3)，可以确定D、V1、V2等的值。
数值例子
一辆火车需要在相距1.5公里的两个车站之间运行，平均速度为50公里/小时。运行采用简化的四边形速度时间曲线。如果最大速度限制为60公里/小时，加速度为2公里/小时/秒，滑行和制动减速度分别为0.15公里/小时/秒和3公里/小时/秒，并且在施加制动器之前的火车速度为48公里/小时。确定加速、滑行和制动的持续时间。
解答
已知：
运行距离，D = 1.5 公里
平均速度，Vα = 50 公里/小时
最大速度，V1 = 60 公里/小时
滑行结束时的速度，V2 = 48 公里/小时
加速度，α = 2 公里/小时/秒
滑行减速度，βc = 0.15 公里/小时/秒
制动减速度，β = 3 公里/小时/秒
因此，加速持续时间为：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\alpha }\:=\:\frac{60}{2}\:=\:30 \:\mathrm{秒}}$$
滑行持续时间为：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}-\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\beta_{c} }\:=\:\frac{60-48}{0.15}\:=\:80 \:\mathrm{秒}}$$
而制动持续时间为：
$$\mathrm{\mathit{t_{\mathrm{3}}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{3}}}}{\beta }\:=\:\frac{48}{3}\:=\:16 \:\mathrm{秒}}$$
5000+ 浏览量
