使用 Python 判断是否存在长度大于 k 的路径

假设我们有一个图，一个源顶点和一个数字 k。k 是图中源点到目标点之间路径的长度，我们需要检查是否可以找到从源点开始到任何其他顶点（作为目标点）的简单路径（无环）。该图如下所示：

因此，如果输入为 Source = 0，k = 64，则输出为 True，因为存在一条从 0 到 7 到 1 到 2 到 8 到 6 到 5 到 3 到 4 的简单路径，这条路径的总距离为 68，大于 64。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 使用 nodes x nodes 阶的邻接矩阵 adj 定义图，并填充边权重。

  • 定义一个函数 solve()。它将接收源点、k 和路径。

  • 如果 k <= 0，则

    • 返回 True

  • i := 0

  • 当 i 不等于 adj[source] 的大小之前，执行：

    • v := adj[source, i, 0]

    • w := adj[source, i, 1]

    • i := i + 1

    • 如果 path[v] 为 True，则

      • 跳过本次迭代

    • 如果 w >= k，则

      • 返回 True

    • path[v] := True

    • 如果 solve(v, k-w, path) 为真，则

      • 返回 True

    • path[v] := False

  • 返回 False

  • 在主方法中，执行以下操作：

  • path := 一个大小与 nodes 相同的列表，然后填充假值

  • path[source] := 1

  • 返回 solve(source, k, path)

示例

让我们来看一下以下实现，以便更好地理解：

在线演示

class Graph:
   def __init__(self, nodes):
      self.nodes = nodes
      self.adj = [[] for i in range(nodes)]
   def insert_edge(self,u, v, w):
      self.adj[u].append([v, w])
      self.adj[v].append([u, w])
   def solve(self,source, k, path):
      if (k <= 0):
         return True
      i = 0
      while i != len(self.adj[source]):
         v = self.adj[source][i][0]
         w = self.adj[source][i][1]
         i += 1
         if (path[v] == True):
            continue
         if (w >= k):
            return True
         path[v] = True
         if (self.solve(v, k-w, path)):
            return True
         path[v] = False
      return False
   def is_there_any_path(self,source, k):
      path = [False]*self.nodes
      path[source] = 1
      return self.solve(source, k, path)

nodes = 9
g = Graph(nodes)
g.insert_edge(0, 1, 5)
g.insert_edge(0, 7, 9)
g.insert_edge(1, 2, 9)
g.insert_edge(1, 7, 12)
g.insert_edge(2, 3, 8)
g.insert_edge(2, 8, 3)
g.insert_edge(2, 5, 5)
g.insert_edge(3, 4, 10)
g.insert_edge(3, 5, 15)
g.insert_edge(4, 5, 11)
g.insert_edge(5, 6, 3)
g.insert_edge(6, 7, 2)
g.insert_edge(6, 8, 7)
g.insert_edge(7, 8, 8)
source = 0
k = 64
print(g.is_there_any_path(source, k))

输入

nodes = 9
g = Graph(nodes)
g.insert_edge(0, 1, 5)
g.insert_edge(0, 7, 9)
g.insert_edge(1, 2, 9)
g.insert_edge(1, 7, 12)
g.insert_edge(2, 3, 8)
g.insert_edge(2, 8, 3)
g.insert_edge(2, 5, 5)
g.insert_edge(3, 4, 10)
g.insert_edge(3, 5, 15)
g.insert_edge(4, 5, 11)
g.insert_edge(5, 6, 3)
g.insert_edge(6, 7, 2)
g.insert_edge(6, 8, 7)
g.insert_edge(7, 8, 8)
source = 0
k = 64

输出

True

更新于：2020年8月25日

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