使用 Python 查找最大的 N，使得前 N 个自然数的平方和不超过 X

假设我们给定一个整数 X，我们需要找到最大的 N 值，使得前 N 个自然数的平方和不超过 X。

例如，如果输入 X = 7，则输出为 2，因为 2 是 N 的最大可能值。对于 N = 3，级数的和将超过 X = 7，即 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数 sum_of_squares()。它将接收 N 作为参数。

  • res := (N *(N + 1) *(2 * N + 1)) / 6

  • 返回 res

  • 在主方法中，执行以下操作：

  • low := 1

  • high := 100000

  • N := 0

  • 当 low −= high 时，执行以下操作：

    • mid := (high + low) / 2

    • 如果 sum_of_squares(mid) −= X，则执行以下操作：

      • N := mid

      • low := mid + 1

    • 否则，执行以下操作：

      • high := mid - 1

  • 返回 N

示例

让我们来看下面的实现以更好地理解：

 实时演示

def sum_of_squares(N):
   res = (N * (N + 1) * (2 * N + 1)) // 6
   return res
def get_max(X):
   low, high = 1, 100000
   N = 0
   while low <= high:
      mid = (high + low) // 2
      if sum_of_squares(mid) <= X:
         N = mid
         low = mid + 1
      else:
         high = mid - 1
   return N
X = 7
print(get_max(X))

输入

7

输出

2

更新于: 2020年8月25日

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