投资组合风险如何取决于资产之间的相关性？

投资组合风险与收益

投资组合的总体标准差 (SD) 与以下因素相关 -

• 每个个体方差的加权平均数，以及

• 投资组合中所有资产之间的一般加权协方差。

当一个新的资产被添加到一个包含许多资产的大型投资组合中时，这个新资产会以两种方式改变投资组合的 SD。它会影响 -

• 新资产自身的方差，以及

• 新资产与投资组合中每个其他资产之间的协方差。

众多协方差的净效应将比资产自身方差的影响更为重要。在投资组合中选择和包含的资产越多，这种效应就越明显。

因此，一项新投资与投资组合中所有其他投资的平均协方差比新资产自身的方差更重要。

包含彼此之间不完全正相关的证券将降低投资组合的 SD。投资组合中两个资产收益之间的相关性越低，投资组合风险越低，因此多元化收益越高，反之亦然。

注意 - 多元化的大部分收益发生在两个资产之间的净相关性为 -1.00 时。

下图是一个投资组合，其净 SD 为零，因此是一个无风险投资组合。当两个朝相反方向移动的资产组合在一起时，就会发生这种情况。

• 资产 B 的收益与资产 A 的收益方向相反。

• A 和 B 之间的中间点显示了没有变异性的平均平均收益。

• 该投资组合的平均 SD 为零。

• 这是一个无风险投资组合的示例。

在双资产投资组合中，理想的情况提供了资产收益的明显对比，类似于上面所示的“锯齿”图。因此，一项资产通常完全抵消另一项资产（在风险方面），提供平稳的收益率且没有变异性。但是，为此，这两个资产必须具有完美的负相关性。

$$\mathrm{σ_{Portfolio} =\sqrt{(𝑤_{𝑖})^{2}(σ_{𝑖})^{2} + (𝑤_{j})^{2}(σ_{j} )^{2}+ 2\:𝑤_{𝑖}𝑤_{j}\:Cov_{𝑖,𝑗}}}$$

因此，最大程度的风险降低取决于相关系数。相关系数驱动着整个投资组合多元化理论。

完全正相关的示例

假设以下数据，投资组合 (E) 的 SD 是多少？

• $σ_{1}$ = 0.1
• $𝑤_{1}$ = 0.5
• $σ_{2}$ = 0.1
• $𝑤_{2}$= 0.5
• $ρ_{12}$ = 1

解决方案

• $Cov_{12} = σ_{1} × ρ_{2} × ρ_{12} = 0.1 \times 0.1 \times 1 = 0.01$

• 投资组合的标准差 = 0.10（完全相关）

假设投资组合中有三个证券，则标准差由以下公式给出 -

$$\mathrm{σ_{Portfolio} =\sqrt{(𝑤_{𝑖})^{2}(σ_{𝑖})^{2} + (𝑤_{j})^{2}(σ_{j})^{2}+ (𝑤_{k})^{2}(σ_{k})^{2} +2\:𝑤_{𝑖}𝑤_{j}\:Cov_{𝑖,𝑗} + 2\:𝑤_{j}𝑤_{k}\:Cov_{𝑗,𝑘} + 2 \:𝑤_{k}𝑤_{𝑖}\:Cov_{𝑘,𝑖}}}$$

Probir Banerjee

更新于： 2021 年 9 月 28 日

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