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法学如何计算收益的方差？
什么是方差？
方差是一种度量指标，用于估计任何随机变量与其均值之间的平方偏差。在投资组合理论中，收益的方差被称为单一资产或投资组合资产中固有风险的度量。
一般来说，方差值越高，给定投资组合的收益与其预期收益率的平方偏差就越大。较高的值表示较大的风险，较低的值表示较低的固有风险。
公式：如何计算方差
我们有两种不同的方法来计算收益的方差：
- 概率法
- 历史收益法
概率法
当所有可能的结局都可用时，使用概率法来确定方差。这意味着资产或投资组合的概率分布是预先已知的。
概率法中方差公式的方程可以写成：
$$\mathrm{\sigma^2 =\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n {}{(𝑟𝑖 − ERR)^2 × p_{𝑖}}}$$
其中：
𝑟𝑖 是第 i 个结果获得的收益率，
ERR 是预期收益率，
𝑝𝑖 是第 i 个结果的概率，并且
n 是可能结果的数量。
历史收益法
历史收益法更常用于投资和金融领域。使用资产或投资组合投资历史的有限数据集，计算收益时假设每个可能的结果具有相同的概率。因此，单一资产或投资组合的收益方差衡量为：
$$\mathrm{\sigma^2 =\frac{\sum_{\substack{i=1}}^n {(𝑟𝑖 − ERR)^2}}{N}}$$
其中 N 是整个总体的规模。
上述公式认为数据集代表整个总体，但在许多实际情况下，使用的是给定总体的样本而不是可能非常大的整个总体。因此，样本方差是对整个总体方差的估计：
$$\mathrm{{\sigma_{\substack{s}}^2}=\frac{\sum_{\substack{i=1}}^n {(𝑟𝑖 − ERR_{s})^2}}{N− 1}}$$
其中 **ERRS** 是样本的预期收益率或样本均值，N 是样本的大小。
有利方差与不利方差
由于方差分析是对收入和支出两者进行的，因此区分影响的两方面——积极或消极影响至关重要。出于这个原因，使用“有利”和“不利”这两个术语，而不是说积极、消极、超过或低于等等，因为它们使要点更清晰。
例如，如果成本与预期的预测差异较大，则这是一个不利方差，因为成本越高越糟糕。
方差在预算和预测中的应用
方差公式在预算和预测中非常有用。它在分析结果时提供了清晰的画面。它帮助财务分析师以适当的方式和最高的准确性履行其职责。
财务规划与分析 (FP&A) 部门的职责是向管理层提供准确、及时且富有洞察力的信息，以便管理人员可以就公司做出主动决策。因此，处理方差对于 FP&A 部门至关重要。
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