JavaScript 程序高效计算矩阵对角线之和

我们将用 JavaScript 编写一个程序，高效地计算矩阵对角线的和。为此，我们将使用循环结构遍历矩阵，并添加位于对应于对角线位置的元素。通过利用矩阵的数学特性，我们可以最大限度地减少计算对角线之和所需的计算量。通过这种方法，我们将能够以计算高效的方式处理各种尺寸的矩阵。

方法

  • 要计算矩阵的对角线之和，我们需要将主对角线（左上到右下）和副对角线（右上到左下）上的元素值加起来。

  • 可以使用双循环方法，其中一个循环遍历行，另一个循环遍历列以访问对角线上的元素。

  • 我们可以保留两个变量分别存储主对角线和副对角线上元素的和。

  • 要访问主对角线上的元素，我们需要将当前的行索引和列索引相加，而对于副对角线，我们需要从行索引中减去列索引。

  • 最后，我们将这两个变量的和作为结果返回，这将给出矩阵两个对角线上元素的和。

示例

这是一个高效计算矩阵对角线之和的 JavaScript 程序示例 -

function diagonalSum(matrix) {
   let sum = 0;
   let n = matrix.length;
    
   for (let i = 0; i < n; i++) {
      sum += matrix[i][i];
      sum += matrix[i][n - i - 1];
   }
     
   if (n % 2 !== 0) {
      let mid = Math.floor(n / 2);
      sum -= matrix[mid][mid];
   }
     
   return sum;
}
const matrix = [[1, 2, 3],[4, 5, 6], [7, 8, 9]];
console.log(diagonalSum(matrix));

解释

  • 初始化一个变量sum来存储对角线的和，以及一个变量n来存储矩阵的行数。

  • 使用 for 循环遍历矩阵，将对角线的数值加到sum中。对于每次迭代 i，我们添加主对角线matrix[i][i]和反对角线matrix[i][n - i - 1]的值。

  • 如果矩阵的行数为奇数，我们将减去中间值matrix[mid][mid]（其中mid是中间行索引，使用Math.floor(n / 2))计算），因为它会被添加两次。

  • 返回sum的值。

该算法的时间复杂度为O(n)，使其成为计算矩阵对角线之和的高效解决方案。

更新于: 2023年3月13日

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