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法律研究C++程序计算矩阵对角线之和
二维数组或矩阵在许多应用中都非常有用。矩阵的行和列用于存储数字。我们也可以使用多维数组在C++中定义二维矩阵。在本文中，我们将学习如何使用C++计算给定方阵的对角线之和。
矩阵有两个对角线，主对角线和次对角线（有时也称为主对角线和副对角线）。主对角线从左上角（索引[0, 0]）到右下角（索引[n-1, n-1]），其中n是方阵的阶数。次对角线从右上角（索引[n-1, 0]）到左下角（索引[0, n-1]）。让我们看看计算这两个对角线元素之和的算法。
矩阵对角线之和
$$\begin{bmatrix} 8 & 5& 3\newline 6 & 7& 1\newline 2 & 4& 9\ \end{bmatrix},$$
Sum of all elements in major diagonal: (8 + 7 + 9) = 24 Sum of all elements in minor diagonal: (3 + 7 + 2) = 12
在前面的例子中，使用了一个3 x 3的矩阵。我们分别扫描了对角线并计算了它们的和。让我们看看算法和实现以更清楚地了解。
算法
- 读取矩阵M作为输入
- 假设M有n行n列
- sum_major := 0
- sum_minor := 0
- 对于i从0到n-1，执行
- 对于j从0到n-1，执行
- 如果i和j相同，则
- sum_major := sum_major + M[i][j]
- 结束if
- 如果(i + j)等于(N - 1)，则
- sum_minor := sum_minor + M[i][j]
- 结束if
- 如果i和j相同，则
- 结束for
- 对于j从0到n-1，执行
- 结束for
- 返回sum
示例
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 7
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
int sum_major = 0;
int sum_minor = 0;
for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
if( i == j ) {
sum_major = sum_major + M[ i ][ j ];
}
if( (i + j) == N - 1) {
sum_minor = sum_minor + M[ i ][ j ];
}
}
}
cout << "The sum of major diagonal: " << sum_major << endl;
cout << "The sum of minor diagonal: " << sum_minor << endl;
}
int main(){
int mat1[ N ][ N ] = {
{5, 8, 74, 21, 69, 78, 25},
{48, 2, 98, 6, 63, 52, 3},
{85, 12, 10, 6, 9, 47, 21},
{6, 12, 18, 32, 5, 10, 32},
{8, 45, 74, 69, 1, 14, 56},
{7, 69, 17, 25, 89, 23, 47},
{98, 23, 15, 20, 63, 21, 56},
};
cout << "For the first matrix: " << endl;
solve( mat1 );
int mat2[ N ][ N ] = {
{6, 8, 35, 21, 87, 8, 26},
{99, 2, 36, 326, 25, 24, 56},
{15, 215, 3, 157, 8, 41, 23},
{96, 115, 17, 5, 3, 10, 18},
{56, 4, 78, 5, 10, 22, 58},
{85, 41, 29, 65, 47, 36, 78},
{12, 23, 87, 45, 69, 96, 12}
};
cout << "\nFor the second matrix: " << endl;
solve( mat2 );
}
输出
For the first matrix: The sum of major diagonal: 129 The sum of minor diagonal: 359 For the second matrix: The sum of major diagonal: 74 The sum of minor diagonal: 194
结论
在本文中，我们学习了如何计算给定方阵的对角线之和。主对角线从左上角到右下角，次对角线从右上角到左下角。为了找到这些对角线元素的和，我们循环遍历所有元素。当行索引和列索引值相同时，表示主对角线元素；当两个索引的和等于n-1（其中n是矩阵的阶数）时，它将添加到次对角线。此过程需要两个嵌套循环，我们遍历二维数组中的所有元素。因此，计算给定矩阵的两个对角线之和需要O(n2)的时间。
更新于：2022年12月14日
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