平均自由程因素

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介绍

我们周围的一切物质都是由分子组成的。由于这些分子在运动，每个分子都具有动能和由于周围其他分子的万有引力而产生的静能。动能和静能的总和就是分子的内能。当这种内能从物体中流出时，它被称为热能。

物质是我们用来指代宇宙中所有事物的术语。我们周围的一切都是物质。我们呼吸的空气，我们吃的食物，我们用来书写的笔，云，石头，植物，动物，所有物质都有两个共同的特征，那就是质量和占据空间的特性。

什么是碰撞？

碰撞是我们周围时常发生的事情。例如，在飞碟、台球和排球等游戏中，两个物体之间的碰撞可能发生接触或不发生接触。在所有碰撞中，线性动量保持不变。在任何碰撞过程中，总线性动量和总能量都不会改变。由于总动能并不总是保持恒定。考虑到这些影响，我们可以将碰撞分为两种类型。

• 弹性碰撞

• 非弹性碰撞

弹性碰撞

当初始和最终的总动能相等时，该碰撞称为弹性碰撞，即碰撞前后的总动能相等。

非弹性碰撞

当初始和最终的总动能不相等时，该碰撞称为非弹性碰撞，即碰撞前后的总动能不相等。

自由程

气体动理论基于某些假设。因为这些假设简化了计算。所有气体分子都在随机运动。这种气体分子的运动被称为它们的自由程。气体与彼此以及封闭容器的壁碰撞。这些过程中发生弹性碰撞。由于这种碰撞，动能损失发生。气体分子在两次连续碰撞之间将以恒定速度运动。即使气体分子处于不规则运动中，它们也满足牛顿运动定律。气体分子都是均匀的，完全弹性的球体。

平均自由程

通常，气体分子在室温下的平均速度为每秒几百米。然而，房间里真正香水的气味并不会立即到达我们这里。这种延迟的原因是气味分子不是以直线到达我们这里，而是与各种靠近的空气分子碰撞，并以不规则的路径到达我们这里。因此，分子在两次连续碰撞之间移动的平均距离称为平均自由程。平均碰撞距离是根据动理论计算的。

根据气体动理论，所有气体分子都处于不规则运动中。我们知道它们会单独碰撞。这些气体分子在两次连续碰撞之间遵循具有恒定速度的线性路径。这条路径称为平均自由程。假设一个由直径为“d”的分子组成的系统。它有一些质量为m的n个分子。让我们考虑组合分子在运动，而所有其他分子静止不动，如图所示。

一个以平均速度“v”运动的分子在时间t内移动距离vt。此时，该分子被认为是在体积为π𝑑²vt的假想圆柱体内运动。该分子与圆柱体内的所有分子发生碰撞。因此，分子的数量等于假想圆柱体内发生的碰撞次数。它相当于π𝑑²vt。平均自由程是总路径长度与时间t内碰撞次数的比率。

$$\mathrm{平均自由程,\:\lambda\:=\:\frac{移动距离}{碰撞次数}}$$

我们设想在给定时间只有一个分子在运动，而其他所有分子都不在运动。但实际上所有分子都处于无序运动中。因此，这里有必要考虑分子的平均相对速度。经过详细计算，平均碰撞距离的精确方程为

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\:n\pi\:d^{2}}}$$

从上述方程可以看出，数密度与平均自由程成反比。随着数密度的增加，分子碰撞也随之增加。用分子的质量(m)改写上述方程。

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{m}{\sqrt{2}\:\pi\:d^{2}mn}}$$

mn = 气体密度 (ρ)

$$\mathrm{n\:=\:\frac{p}{KT}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{KT}{\sqrt{2}\:\pi\:d^{2}P}}$$

影响平均自由程的因素

当温度升高时，平均自由程会增加。因为随着温度的升高，每个分子的平均速度也会增加。这个过程导致热熟食物的气味比冷食物的气味持续时间更长。随着气体压力的降低和气体分子直径的减小，平均自由程速度增加。

解题示例

例1 - 一个在300 K温度和1个大气压下的氧分子穿过空气。如果其直径为$\mathrm{1.2\:\times\:10^{-10}m}$，求氧分子的平均自由程。

解 -

平均自由程方程为，$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\:n\pi\:d^{2}}}$

从理想气体方程，我们必须计算数密度n，

$$\mathrm{n\:=\:\frac{P}{KT}\:=\:\frac{101.3\times\:10^{3}}{1.381\times\:10^{-23}\times\:300}}$$

$$\mathrm{=\:2.449\:\times\:10^{25}\:分子\:/m^{3}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{\sqrt{2}\pi\:\times\:2.449\times\:10^{25}\times\:(1.2\times\:10{-10})^{2}}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:\frac{1}{15.65\times\:10^{5}}}$$

$$\mathrm{\lambda\:=\:0.63\:\times\:10^{-6}m}$$

结论

物质是我们用来指代宇宙中所有事物的术语。我们周围的一切都是物质。动能和静能的总和就是分子的内能。当这种内能从物体中流出时，它被称为热能。在任何碰撞过程中，总线性动量和总能量都不会改变。由于总动能并不总是保持恒定。随着温度的升高，平均自由程也会增加。因为随着温度的升高，每个分子的平均速度也会增加。

常见问题

1. 斯蒂芬-玻尔兹曼定律是什么？

根据该定律，每秒从整个黑体表面积发射的能量与其温度的四次方成正比。

2. 定义蒸发和冷却

蒸发是指物质吸收热量并从液态变为气态的过程。冷却是指物质从气态释放热量并变成液态的过程。

3. 什么是对流？

对流是通过介质扩散热量，粒子从热端移动到材料中冷却端的过程。

4. 影响布朗运动的因素有哪些？

随着温度的升高，布朗运动也增加。由于高吸收和密度，随着液体或气体颗粒数量的增加，布朗运动减弱。

5. 定义电流的热效应

其两个电极之间的电位差驱动电子通过电阻器，产生电流。随着电流的流动，电池必须继续消耗其能量。部分能量转化为有用的功。剩余的能量通过加热而浪费。