带分数

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引言

• 在数学中，分数用来表示一个整体的一部分。

• “分数”一词来源于拉丁语“fraction”，意为“打破”。在古罗马，分数仅用于描述整体的一部分。

• 但在印度，分数用一个数字写在另一个数字上面表示，但没有分数线。

• 然后阿拉伯人添加了一条分数线。这条线用来分隔分子和分母。

• 分数可以用小数和百分比表示，例如**0.012 和 12%** 代表分数$\mathrm{\frac{12}{100}}$。所以让我们学习分数及其类型以及示例。

分数

• 分数是一个表示整体一部分的数。整体可以是一个单个物体或一组物体。

• 分数表示为$\mathrm{\frac{a}{b}}$。位于分数线上面的数字称为**分子**。而位于分数线下面的数字称为**分母**。

• / 用于分隔分子和分母。有时使用 / 符号来分隔分子和分母。

• 分母表示已被分成几部分的整体，分子表示用于表示分数的已选择部分的数量。

• 让我们通过示例来理解分数的概念。如果我们将一个蛋糕分成四等份。那么每一份可以用分数$\mathrm{\frac{1}{4}}$表示。由此我们可以说，我们指的是4份中的1份。

分数的类型

根据分子和分母的标准，分数的类型如下所示。

真分数

如果分数的分子**小于**其分母，则此类型的分数称为**真分数**。

例如，$\mathrm{\frac{2}{5},\frac{3}{8},\frac{8}{15}}$

假分数

如果分数的分子**大于或等于**其分母，则此类型的分数称为**假分数**。

例如，$\mathrm{\frac{4}{3},\frac{8}{5},\frac{7}{2}}$

带分数

带分数是整数部分和分数部分的组合。

例如，$\mathrm{2 \frac{1}{3} , 5 \frac{1}{3}}$

等值分数

等值分数是指分子和分母不同的分数，但它们表示相同的值。

例如，$\mathrm{\frac{1}{2} \& \frac{3}{6}}$ 具有不同的变量，但它们表示相同的值，即 $\mathrm{\frac{1}{2}}$。

等值分数可以通过将给定分数的分子和分母乘以**相同的数**来计算。

例如，$\mathrm{\frac{1}{3}}$ 的等值分数是

$$\mathrm{\frac{1\times 2}{3\times 2}=\frac{2}{6} , \frac{1\times 3}{3\times 3}=\frac{3}{9}, \frac{1\times 4}{3\times 4}=\frac{4}{12}}$$

单位分数

分子为**1**的分数称为**单位分数**。

例如，$\mathrm{\frac{1}{4},\frac{1}{7},\frac{1}{5}}$

同分母分数和异分母分数

• 具有**相同分母**的分数称为**同分母分数**。例如，$\mathrm{\frac{3}{15},\frac{7}{15},\frac{13}{15}}$

• 具有**不同分母**的分数称为**异分母分数**。例如，$\mathrm{\frac{7}{12},\frac{5}{13},\frac{8}{15}}$

带分数

带分数是**整数部分和分数部分**的组合。

例如，$\mathrm{8\frac{1}{2}}$ 其中**8**是整数，$\mathrm{\frac{1}{2}}$ 是分数部分。

还有 $\mathrm{4 \frac{1}{3} ,5\frac{1}{4} ,7\frac{1}{2} ,9\frac{1}{5}}$ 是一些带分数的例子。

这个分数可以**转换成假分数**。

带分数的转换

带分数可以通过以下方法转换成假分数：

**步骤1** - 将带分数的**分母**与**整数部分**相乘。

**步骤2** - 将步骤1中获得的积**加上**分子

**步骤3** - 将步骤2中获得的结果写成假分数的形式。

从数学上来说，以上步骤可以表示为：

$$\mathrm{\frac{(整数 \times 分母)+分子}{分母}}$$

例如，将$\mathrm{7\frac{1}{9}}$ 表示为假分数。

$\mathrm{ 7\frac{1}{9}=\frac{(7×9)+1}{9}=\frac{64}{9}}$

假分数转换为带分数

在假分数中，分子大于或等于分母，因此在计算假分数时会遇到困难。这些分数可以通过将它们转换为带分数来轻松简化。

如何将假分数转换为带分数

**步骤1** - 用分母除以分子。

**步骤2** - 计算余数。

**步骤3** - 按以下方式写出数字

$$\mathrm{ 商\times \frac{余数}{除数}}$$

例如，将$\mathrm{\frac{11}{3}}$ 表示为带分数

$$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:3\\\:3)\overline{11}\:\\\:\:\:\:\underline{-9}\\\\\:\:\:\:\:\:2}$$

它可以写成3又$\mathrm{\frac{2}{3}}$，即 $\mathrm{3\frac{2}{3}}$。

带分数的代数运算

我们可以对带分数进行加、减、乘、除等基本算术运算

带分数的加法

带分数的加法可以使用以下步骤进行：

**步骤1** - 将给定的带分数表示为假分数。

**步骤2** - 查看分母。检查它们是否相同。

**步骤3** - 如果相同，则将分数的分子相加，然后写下结果。

**步骤4** - 如果分母不同，则通过取**最小公倍数 (LCM)** 使它们相同。

**步骤5** - 现在将分子相加并得到结果。

例如，将$\mathrm{2\frac{1}{5}\: \&\: 3\frac{2}{5}}$相加

解：为了相加，我们必须将带分数转换为假分数

$$\mathrm{\frac{(2×5)+1}{5}=\frac{11}{5} \: \& \: \frac{(3×5)+2}{5}=\frac{17}{5}}$$

将上述分数相加，我们得到：

$$\mathrm{\frac{17}{5}+\frac{11}{5}=\frac{28}{5}}$$

带分数的减法

从另一个带分数中减去一个带分数的步骤与上述步骤相同。我们将进行减法而不是加法。

例如，从$\mathrm{3\frac{2}{3}}$中减去$\mathrm{2\frac{1}{3}}$。

解：首先，我们必须将带分数转换为假分数。

即 $\mathrm{\frac{(2×3)+1}{3}=\frac{7}{3} \: \& \: \frac{(3×3)+2}{3}=\frac{11}{3}}$

相减后，我们得到：

$$\mathrm{\frac{11}{3} - \frac{7}{3}=\frac{4}{3}}$$

将$\mathrm{\frac{4}{3}}$转换为带分数，我们得到$\mathrm{1\frac{1}{3}}$。

带分数的乘法

两个带分数的乘法可以使用以下步骤进行

**步骤1** - 将给定的分数表示为假分数。

**步骤2** - 将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后写下结果。

**步骤3** - 此结果可以简化为较低的假分数形式或转换为带分数。

例如，将$\mathrm{2\frac{2}{5}\: \& \: 3\frac{1}{5}}$相乘。

解：首先，我们必须将带分数转换为假分数。

即 $\mathrm{\frac{(2×5)+2}{5}=\frac{12}{5}\: \& \: \frac{(3×5)+1}{5}=\frac{16}{5}}$

将$\mathrm{\frac{12}{5}\: \& \: \frac{16}{5}}$相乘

$$\mathrm{\frac{12}{5}\times \frac{16}{5}=\frac{192}{25}}$$

将$\mathrm{\frac{192}{25}}$转换为带分数，我们得到$\mathrm{7\frac{17}{25}}$。

带分数的除法

两个带分数的除法可以使用以下步骤进行

**步骤1** - 将给定的带分数转换为假分数。

**步骤2** - 将第一个分数乘以第二个分数的**倒数**

**步骤3** - 得到的结果可以简化为其最低形式的带分数。

例如，将$\mathrm{1\frac{1}{5}\: by\: 3\frac{4}{5}}$相除。

解：首先，我们必须将带分数转换为假分数。

$$\mathrm{\frac{(1×5)+1}{5}=\frac{6}{5} \: \& \: \frac{(3×5)+4}{5}=\frac{19}{5}}$$

$$\mathrm{\frac{6}{5}\times \frac{5}{19}=\frac{6}{19}}$$

例题

1) 将$\mathrm{2\frac{4}{5}\: \& \: 3\frac{5}{6}}$相加。

解：$\mathrm{2\frac{4}{5}+3\frac{5}{6}=2+\frac{4}{5}+3+\frac{5}{6}}$

现在，$\mathrm{\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=\frac{4\times 6}{5\times 6}+\frac{5\times 5}{6\times 5}}$（因为5和6的最小公倍数是30）

$$\mathrm{=\frac{24}{30}+\frac{25}{30}=\frac{49}{30}=\frac{30+19}{30}=1+\frac{19}{30}}$$

因此，$\mathrm{5+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=5+1+\frac{19}{30}=6\frac{19}{30}}$

因此，$\mathrm{2\frac{4}{5}+3\frac{5}{6}=6\frac{19}{30}}$

2) 从$\mathrm{2\frac{1}{5}}$中减去$\mathrm{4\frac{2}{5}}$。

解：首先，我们必须将带分数转换为假分数。

$$\mathrm{即\:\: \frac{(4×5)+2}{5}=\frac{22}{5}\: \& \: \frac{(2×5)+1}{5}=\frac{11}{5}}$$

从$\mathrm{\frac{22}{5}}$中减去$\mathrm{\frac{11}{5}}$，我们得到：

即 $\mathrm{\frac{22}{5}-\frac{11}{5}=\frac{11}{5}}$

将$\mathrm{\frac{11}{5}}$转换为带分数，即$\mathrm{2\frac{1}{5}}$。

结论

本教程涵盖了分数、分数类型和带分数以及例题。分数是一个表示整体一部分的数。整体可以是一个单个物体或一组物体。不同类型的分数有真分数、假分数、带分数、单位分数、同分母分数、异分母分数和等值分数。带分数是整数部分和分数部分的组合。带分数可以转换成假分数。在日常生活中，分数的概念用于确定**身体质量指数 (BMI)**、将比萨饼分成相等的部分。分数也用于确定食谱中的配料。此外，它还用于**摄影**和**医学**。本文一定会帮助你理解分数和带分数这个主题。

常见问题

1. 分数在数学中在哪里使用？

分数用于：

• 确定一个整体数字或物体的一部分。

• 计算小数和百分比。

• 比率和比例

• 概率

• 代数方程

2. 分数的组成部分是什么？

分数由两部分组成：分子和分母。分子是分数线上面的数字，分母是分数线下面的数字。例如，$\mathrm{\frac{6}{7}}$ 中，分子是 6，分母是 7。

3. 我们能把 0.75 表示成分数吗？

可以。我们可以把 0.75 表示成分数 $\mathrm{\frac{3}{4}}$。小数转换为分数的方法如下：$\mathrm{0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}}$。

4. 解释一下分数的比较。

比较分数就是找出两个或多个分数中哪个分数更大，哪个分数更小。

例如，考虑两个分数 $\mathrm{\frac{3}{16}\: \& \: \frac{7}{19}}$。观察这两个分数，我们可以说 $\mathrm{\frac{3}{16}}$ 大于 $\mathrm{\frac{7}{19}}$。

5. 零可以作为任何分数的分母吗？

不可以。分母为零的分数是无效的或未定义的。