众数公式

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介绍

• 众数表示记录中出现频率最高的数值或数字。您可能需要在数据集中查找出现次数最多的值。

• 在这种情况下，请查找给定数据集的众数。特定记录可能有也可能没有众数。对于没有重复值的的数据，可能根本没有众数。

• 在研究数字列表（例如一个班里所有孩子的身高）时，众数是相关的。

• 它是列表中出现频率最高的数值。

• 如果多个数字出现频率相同，则可能出现平局。在感兴趣的情况下，您需要使用众数来获得您班上大多数学生获得的平均成绩。

• 众数有很多实际应用，使用众数值非常重要。

• 在许多方面，仅仅求平均值（或平均数）并不能奏效。因此，在这种情况下，您倾向于使用众数。在本教程中，我们将讨论众数公式。

集中趋势

• 集中趋势度量通过识别数据集中中心位置作为单个代表值来描述数据集。

• 平均数是用于描述数据集的最常见的集中趋势度量。

• 代表整个分布或数据集中各个值的统计量显示为集中趋势。

• 目标是提供对分布中所有数据的准确描述。

可以使用三个重要的指标来确定数据集的集中趋势：平均数、中位数和众数。

众数

• 众数表示记录中出现频率最高的数值或数字。

• 您可能需要在数据集中查找出现次数最多的值。

• 特定记录可能有也可能没有众数。

• 对于没有重复值的的数据，可能根本没有众数。

• 众数是查找分类数据的一种非常方便的方法。

• 即使对于不包含数字的数据集，也可以轻松确定众数。

非分组数据的众数

• 非分组数据是以其原始形式获得的数据，它只是一个数字列表。

• 查找非分组数据的众数就像将数据值按升序或降序排列，然后找到重复的值以及重复的次数一样简单。

• 出现频率最高的观测值是给定数据的众数，这里称为众数。

• 在一系列观测值中，出现频率最高的数值是非分组数据的众数。

• 非分组数据众数的计算 - 找到出现频率最高的观测值。

分组数据的众数

分组数据是指组织成特定组（称为类别）的数据。

对于分组分布，无法仅根据频率计算众数。

在这种情况下，计算众数类以确定数据的众数。众数位于众数类中。

分组数据的众数 -

$$\mathrm{mode= l+h×\frac{f_m-f_1}{(f_m-f_1)+(f_m-f_2)}}$$

l表示给定众数类的下限。

h表示给定类间距的大小。

f_m表示给定众数类的频率。

f₁表示给定众数类之前类的频率。

f₂表示给定众数类之后类的频率。

计算分组数据的众数 -

步骤1. 首先，找到给定类间距的最高频率。

步骤2. 检查类的尺寸。

步骤3. 现在我们必须使用众数公式

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

解题示例

示例1：从 1、2、3、4、5、1、6 中，哪个数字是众数？

解答：1 是这些数字中的众数，因为它是这里唯一一个重复次数最多的数字。

示例 2：下面给出的数据的众数是多少。

自行车颜色	黑色	蓝色	绿色	白色	红色
自行车数量	11	13	21	6	12

解答：这是非分组数据，从表中可以清楚地看出，绿色自行车的频率最高。因此，众数是 21。

示例 3：一个组织维护其记录以查找频率最高的众数类。

患者年龄	0-20	20-40	40-60	60-80
患者数量	35	315	120	50

解答：最大频率 = 315

众数类 = 20-40

示例 4：以下数据的众数是多少。

患者年龄（岁）	0-20	20-40	40-60	60-80
患者数量	35 = f0	315 = f1	120 = f2	50

解答：因此，l=20，f₁=315，f₀=35，f₂=120，并且 h=20

现在，

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

现在将值代入公式，

$$\mathrm{mode= 20+\frac{315-35}{2\times 315-35-120}\times 20}$$

$$\mathrm{mode= 20+\frac{280}{475}\times 20}$$

$$\mathrm{Mode= 31.79}$$

示例 5：给定数据集 {2,6,8,4,9,10,16,2,18,2} 的众数是多少？

众数是 2，因为 2 的频率最高。

示例 6：在以下数据中查找众数。

类间距	0-9	10-19	20-29	30-39	40-49	50-59
频率	12	15	21	17	19	6

解答：很明显，频率分布不是连续的。

因此，我们的第一步是使频率分布连续。这是通过在上限中添加 0.5 并在下限中减去 0.5 来完成的。

类间距	连续类间距	频率
0-9	-0.5-9.5	12
10-19	9.5-19.5	15
20-29	19.5-29.5	21
30-39	29.5-39.5	17
40-49	39.5-49.5	19
50-59	49.5-59.5	6

$$\mathrm{l=19.5}$$

$$\mathrm{f= 21}$$

$$\mathrm{f_0= 15}$$

$$\mathrm{f_2= 17}$$

$$\mathrm{h= 10}$$

$$\mathrm{Now, mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

$$\mathrm{mode= 19.5+\frac{21-15}{42-15-17}\times 10}$$

$$\mathrm{mode = 19.5+6=25.5}$$

结论

统计学中的众数或概率中的众数通常表示记录中出现频率最高的数值或数字。因此，例如，在获取众数时，在统计每个数字的出现次数后，众数的出现次数最多。如果有多个数字，则出现频率最高的数字将是众数。但在分组数据的情况下，我们不能仅仅通过观察来找到众数。因此，这里我们使用一个公式，即众数公式。

计算非分组数据的众数：找到最常见的观测值。对于分组数据，众数为

$$\mathrm{mode= l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h}$$

常见问题

1.众数表示什么？

众数表示记录中出现频率最高的数值或数字。

2.如何计算非分组数据的众数？

非分组数据的众数可以通过选择数据中最常见的项目来找到。

3.集中趋势是什么意思？

集中趋势度量通过识别数据集中中心位置作为单个代表值来描述数据集。通常，统计学中常用的集中趋势有三个指标：平均数、中位数和众数。

4.分组数据是什么意思？

分组数据是指已组织成多个组（称为类别）的数据。

5.非分组数据是什么意思？

非分组数据是以其原始形式获得的数据，它只是一个数字列表。