数据结构
网络
关系型数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究概率乘法规则
简介
概率是指事件发生的可能性。换句话说，它是事件发生的所有可能结果中，有利结果的总数与所有可能结果的总数之比。如果概率为 1，则表示该事件是必然事件；如果概率为 0，则表示该事件不会发生。
概率仅仅是对实验的一种有用的描述（以数学模型的形式），这些实验的精确结果难以提前预测。
当你抛硬币时，很难提前知道是正面还是反面朝上。当你无法预测确切的结果时，通常很有用的是尝试描述可能发生的每个结果，以及对哪些结果最有可能发生进行数值描述。
你选择的数值描述可以基于你的经验、物理学知识、哪些计算更容易，或许多其他因素。
抛硬币的常用模型是说正面和反面都是可能的。
在本教程中，我们将讨论概率的乘法规则。
概率
概率是**事件发生的可能性**。换句话说，它是事件发生的所有可能结果中，有利结果的总数与所有可能结果的总数之比。如果概率为 1，则表示该事件是必然事件；如果概率为 0，则表示该事件不会发生。
$$\mathrm{Probability\: (event) =\frac{favorable\: outcomes}{total\: outcomes}}$$
概率是成功的百分比。
概率用于描述固定参数值下的结果函数。
例如，如果你抛硬币 10 次，并且这是一枚公平的硬币，那么每次都正面朝上的概率是多少？这可以通过上述公式计算得出。
相关事件和独立事件
独立事件是指独立于其他事件发生的事件。
独立事件的概率乘法规则
$$\mathrm{ P(A ∩B) = P ( A ) P ( B ).}$$
相关事件是指其概率相互影响的事件。
相关事件的概率乘法规则
$$\mathrm{P (A ∩ B) = P(A ) P ( B | A ).}$$
条件概率
简单来说，假设一个事件发生了，另一个事件发生的概率是多少？
我将尝试用一个例子来解释，没有数字，只有简单的英语。假设在一个美好的早晨，你想出去，你有两个选择——
打车或开车去目的地。让我们把开车称为事件 1。
你的表弟决定和你一起去。让我们把你的表弟加入你的事件称为事件 2。
假设事件 2 发生，事件 1 发生的概率是多少？
这称为**条件概率**。假设你的表弟和你一起去，你开车去那里的概率是多少？你开车去会场的事件以你的表弟加入你的事件为条件。
这里还有另一个条件——
假设你决定开车去会场，你的表弟加入你的事件。这可以使用**贝叶斯定理**来找到。
在数学上，假设事件 A 或事件 B 可以发生。P (B / A) 读作“给定 A 的情况下 B 的概率”。
这可以写成——
$$\mathrm{P (A/ B)= \frac{P(B/A) P(A)}{P(B)}}$$
可以通过绘制相关的韦恩图从几何上查看这一点。换句话说，知道 A 已经发生，B 发生的唯一方法是落入这两个事件的交集。
你除以 A 发生的总概率，因为它不再可能发生整个事件 A。
概率乘法规则
概率乘法定义了两个特定事件之间的条件。对于与样本空间 S 相关的两个事件 A 和 B，A ∩ B 表示两个事件都发生的事件。
通过将条件概率方程的两边都乘以分母，可以很容易地得到概率乘法的普遍规律。
独立事件的概率乘法规则
$$\mathrm{ P(A ∩B) = P ( A ) P ( B ). }$$
相关事件的概率乘法规则
$$\mathrm{P (A ∩ B) = P(A ) P ( B | A ). }$$
全概率定理
全概率定理是贝叶斯定理的基础。该定理有助于找到事件在样本空间的不同分区中发生的概率。如果 A 是一个可以与任何一个 B_1、B_2、B_3、......... 结合发生的事件，它们是互斥的，那么
B_1,B_2,B_3,......... that are mutually exclusive, then
$$\mathrm{P(A)=P(A∩B_1)+P (A∩B_2)+P( A∩B_3 )+P (A∩B_4)+\dotso\dotso= P (B_1).P (A /B_1) + P(B_2).P(A / B_2) + P ( B_3 ).P (A / B_3) + P (B_4).P(A / B_4) + \dotso\dotso}$$
P(A) 的上述表示称为**全概率定理**。
P(A) 的上述表示称为**全概率定理**。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是一个概率和统计定理，以牧师托马斯·贝叶斯命名，它有助于根据已经发生的事件来确定事件发生的概率。
$$\mathrm{Formula : P (A/ B)= \frac{P(B/A) P(A)}{P(B)}}$$
这里，A 和 B 是两个给定的事件，P (A/ B) 是如果事件 B 已经发生，则事件 A 发生的概率。
例题
例 1：求在公平骰子上掷出 2 的概率？
解：设 A 表示事件“掷出 2”。
根据题意，样本空间将为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
$$\mathrm{P(A)=\frac{1}{6}}$$
例 2：假设你掷出了一个偶数，那么掷出 2 的概率是多少？
解：你会注意到样本空间现在已缩减为 S′={2,4,6}。假设 B 为事件“掷出偶数”，则概率现在为
$$\mathrm{P(A\: given\: B)=\frac{1}{3}}$$
例 3：如果 P(A) = 0，则 P (B | A) 是多少？
解：$\mathrm{P(B | A)=\frac{P ( A ∩ B )}{P ( A )}}$
$$\mathrm{But\: P(A )=0; (given)}$$
$$\mathrm{and\: range\: for\: any\: probability\: is\: (0 < P <1);}$$
$$\mathrm{Thus\: no\: matter\: what\: is\: P(B),}$$
$$\mathrm{P(A∩B)=0;}$$
因此，P(B|A) 的解是未定义的
例 4：计算条件概率 P(A|B)。我们知道 P(B) = 0.4 且 P(AnB) = 0.1
解：使用条件概率公式，我们得到——
$$\mathrm{P(A | B) = P(A∩B) / P(B)}$$
$$\mathrm{P(A | B) = 0.1 / 0.4}$$
$$\mathrm{P(A | B) = 0.25}$$
结论
概率乘法定义了两个特定事件之间的状态。对于与样本空间 S 相关的两个事件 A 和 B，A ∩ B 表示两个事件都发生的事件。这也被称为概率乘法**定理**。
独立事件是指独立于其他事件发生的事件，贝叶斯公式——$\mathrm{P (A/ B )=\frac{P(B/A)P (A)}{P(B)}}$
常见问题
1.概率中的乘法规则是什么？
概率乘法定义了两个特定事件之间的状态。对于与样本空间 S 相关的两个事件 A 和 B，A∩B 表示两个事件都发生的事件。这也被称为概率乘法定理。
2.如何解决条件概率问题？
解决条件概率问题的常用方法是应用定义——$\mathrm{P (A/ B )=\frac{P(B/A)P (A)}{P(B)}}$
3.概率的公式是什么？
有利结果除以总结果。
$$\mathrm{Probability (event) =\frac{favorable\: outcomes}{total\: outcomes}}$$
4.什么是相关概率？
相关事件是指其概率相互影响的事件。
5.概率的范围是多少？
概率的范围是 0 到 1
72 次浏览
