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法律研究无限循环小数转换为分数
简介
在无限小数中，小数点后的数字往往是无穷无尽的。
在无限循环小数中，小数点后的一系列数字以特定的模式重复出现。
这些类型的数字称为有理数。它们可以表示为$\mathrm{\frac{p}{q}}$的形式，其中q ≠ 0.
在无限小数中，我们将讨论无理数，它们不能表示成分数。
然而，如果无限小数具有重复模式，则说明这些小数可以转换为分数。在本教程中，我们将学习关于无限循环小数以及如何将其转换为分数。
小数
用一个小数点将整数部分和小数部分分隔开的数字称为小数。
分隔点称为小数点。
小数点后的数字被认为是单个数字，因为它们属于小数部分，显然其值小于1。
例如，
取一个随机小数 106.12
| 1 | 0 | 6 | . | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 百位 | 十位 | 个位 | 小数点 | 十分位 | 百分位 |
小数 106.12 读作一百零六点一二。
小数的类型
根据小数部分数字的性质，小数可以分为四种类型。它们如下：
有限小数
无限小数
循环小数
不循环小数
有限小数
如果一个小数有终点，则称为有限小数。
$$\mathrm{例如：\frac{7}{10} = 0.7}$$
如果一本小说售价为$5.46，则它被称为有限小数。
无限小数
如果一个小数没有终点，则称为无限小数
例如，每个无理数都是无限小数。
例如，$\mathrm{ \pi =\frac{22}{7} = 3.141592653589793238\dotso}$
无限小数也可以是不循环小数
循环小数
如果一个小数在其小数部分具有重复的数字，则它们称为循环小数。
循环小数也称为无限循环小数。
例如，有理数，$\mathrm{\frac{4}{9}=0.4444\dotso }$
不循环小数
如果一个小数无限延续但没有任何重复模式，则称为不循环小数。
无限不循环小数可以称为不循环小数。
无限循环小数转换为分数
如果一个小数是无限循环的，并且具有一系列数字的重复模式，我们可以通过以下技术将其转换为分数：
以 0.2222… 作为无限循环小数的示例。
为了将数字更改为小数 0.2222… 的个位数。
用10乘以该数字
我们得到 2.222…。
然后从得到的小数 2.222… 中减去给定的 0.2222…
我们得到一个整数 2
将整数除以 9（如果它是一位数，如果是两位数则除以 99，依此类推）
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{2}{9}}$
以上步骤的简单表示：
$$\mathrm{10 × 分数 - 分数 = 整数 }$$
$$\mathrm{9 × 分数 = 整数}$$
例题
1) 将小数 0.111… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.1111… 的个位数。
用 10 乘以该数字
我们得到 1.111…。
然后从得到的小数 1.111… 中减去给定的 1.111…。
我们得到一个整数 1
将整数除以 9
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{1}{9}}$
2) 将小数 0.88888… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.8888… 的个位数。
用 10 乘以该数字
我们得到 8.8888…。
然后从得到的小数 8.888… 中减去给定的 8.888…。
我们得到一个整数 8
将整数除以 9
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{8}{9}}$
3) 将小数 0.171717… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.171717… 的个位和十位数。
用 100 乘以该数字
我们得到 17.171717…。
然后从得到的小数 17.171717… 中减去给定的 17.171717…。
我们得到一个整数 17
将整数除以 99
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{17}{99}}$
4) 将小数 0.521521521… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.521521521… 的个位、十位和百位数。
用 1000 乘以该数字
我们得到 521.521521521…。
然后从得到的小数 521.521521521… 中减去给定的 521.521521521…。
我们得到一个整数 521
将整数除以 999
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{521}{999}}$
5) 将小数 0.656656656…. 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.656656656…. 的个位、十位和百位数。
用 1000 乘以该数字
我们得到 656.656656656….。
然后从得到的小数 656.656656656… 中减去给定的 656.656656656…。
我们得到一个整数 656
将整数除以 999
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{656}{999}}$
6) 将小数 0.77777… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.7777… 的个位数。
用 10 乘以该数字
我们得到 7.777…。
然后从得到的小数 7.7777… 中减去给定的 7.7777…。
我们得到一个整数 7
将整数除以 9
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{7}{9}}$
7) 将小数 0.232323… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.232323… 的个位和十位数。
用 100 乘以该数字
我们得到 23.232323…。
然后从得到的小数 23.232323… 中减去给定的 23.232323…。
我们得到一个整数 23
将整数除以 99
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{23}{99}}$
8) 将小数 0.454454454… 转换为分数。
解答
为了将数字更改为小数 0.454454454… 的个位、十位和百位数。
用 1000 乘以该数字
我们得到 454.454454454…。
然后从得到的小数 454.454454454… 中减去给定的 454.454454454…。
我们得到一个整数 454
将整数除以 999
转换后的分数是 $\mathrm{\frac{454}{999}}$
常见问题
1. 什么是小数表示法？
用十进制系统表示数字称为十进制表示法。
十进制系统是一种包含整数和非整数的数字系统
2. 谁发明了小数？
苏格兰数学家约翰·纳皮尔是第一个引入十进制系统的人。
对数也是他对数学和物理学领域做出的贡献之一。
3. 什么是无理数？
不能表示为$\mathrm{\frac{p}{q}}$形式的数，其中 p 和 q 是非零整数。这些数字是无限不循环小数。例如：√(2 ) = 1.41421…
4. 谁发明了分数？
数学家西蒙·斯蒂文发明了分数。他以引入十进制分数而闻名。
5. 什么是整数？
可以写成没有分数部分的数字称为整数。整数有两种不同的类型：正整数和负整数。
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