求值：\( 25^{3}-75^{3}+50^{3} \)

已知： 

\( 25^{3}-75^{3}+50^{3} \)

待做： 

我们必须对给定的表达式求值。

解： 

我们知道，

如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$。

令 $a=25, b=-75$ 和 $c=50$

$a+b+c=25-75+50=0$

这意味着，

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$

$25^{3}-75^{3}+50^{3}=3 \times 25 \times(-75) \times 50$

$=-3 \times 25 \times 75 \times 50$

$=-281250$

因此， $25^{3}-75^{3}+50^{3}=-281250$。

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更新于： 2022-10-10

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