计算：\( \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} \)

已知：

\( \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} \)

要求：

我们必须计算给定的表达式。

解答：

我们知道：

如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$。

令 $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{3}$ 和 $c=\frac{-5}{6}$

$a+b+c=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}$

$=\frac{3+2-5}{6}$

$=\frac{0}{6}$

$=0$

这意味着：

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

$(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times (\frac{-5}{6})$

$=-3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{6}$

$=\frac{-5}{12}$

因此，$(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=\frac{-5}{12}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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