解释无理数的基本数学运算。

无理数的加法

无理数 $+$ 无理数 $=$ 可能是或可能不是无理数

例如：$√2 = 1.414… , √3 = 1.732…$

$√2 + √3$

$= 1.414… + 1.732…$

$= 3.146……$

3.146……是非循环且无限小数。因此，它是一个无理数。

$( 1 – √2 )  + √2$

$= 1 – √2  + √2 = 1$

1 是一个有理数。

两个无理数的加法可能是或可能不是无理数。

无理数的减法

无理数 $–$ 无理数 $=$ 可能是或可能不是无理数

$√2 = 1.414… , √3 = 1.732… ,$ 

$√3 –  √2$

$=  1.732… –  1.414… = 0.318…$

0.318…是非循环且无限小数。因此，0.318.... 是一个无理数。

$( 1 + √2 )  – √2$

$ = 1 + √2  – √2 = 1$

1 是一个有理数。

两个无理数的减法可能是或可能不是无理数。

无理数的乘法

无理数 $\times$ 无理数 $=$ 可能是或可能不是无理数

$√2 = 1.414… , √3 = 1.732…$ 

$√2 \times √3$

$= 1.414… \times 1.732… = 2.449….$

2.449..... 是非循环且无限小数。因此，2.449..... 是一个无理数。

$( 2 √3 ) \times √3$

$= 2 \times √3 \times √3 = 2 \times 3 = 6$

6 是一个有理数。

两个无理数的乘法可能是或可能不是无理数。

无理数的除法

$\frac{无理数}{无理数} = 可能是或可能不是无理数$

$√2 = 1.414… , √3 = 1.732… , √5 = 2.236…$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1.414..}{1.732..}=0.816..$

当我们除以两个无理数时，我们可能会或可能不会得到一个无理数。

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更新时间： 2022年10月10日

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