求和：$1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 199$

已知

已知数列为 $1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 199$。

要求

我们需要求 $1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 199$ 的和。

解答

这里，

\( 1+3+5+7+\ldots+199 \) 是一个等差数列。

\( a=1, d=3-1=2 \) 且 \( l=199 \)

我们知道，

\( a_{n}=a+(n-1) d \)

\( \Rightarrow 199=1+(n-1) \times 2 \)
\( \Rightarrow 199=1+2 n-2 \)

\( \Rightarrow 2 n=199-1+2=200 \)
\( n=\frac{200}{2}=100 \)
\( S_{n}=\frac{n}{2}[a+l]=\frac{100}{2}(1+199) \)
\( =\frac{100}{2} \times 200=10000 \)

因此，该数列的和为 $10000$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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