给出整数加法和减法的性质。
整数加法的性质
i. 加法封闭性:当我们把两个整数相加时,得到的结果仍然是整数。
例如,$2+3=5$。这里,2、3 和 5 都是整数。
ii. 加法交换律:我们可以任意改变整数相加的顺序。
例如,$2+3=3+2=5$
iii. 加法结合律:当我们把两个或多个整数分组相加时,无论如何分组,结果都相同。
例如,$(2+3 )+5 = 2+(3+5)=10$
iv. 加法单位元:当我们将 0 加到任何整数上时,结果仍然是该整数。
例如,$2+0=2+0=2$
减法的性质
i. 如果 a 和 b 是两个整数,且 $a > b$ 或 $a = b$,则 $a – b$ 是一个整数。如果 $a < b$,则在整数范围内无法进行 $a – b$ 的运算。
ii. 整数的减法不满足交换律,也就是说,如果 a 和 b 是两个整数,则一般情况下 $a – b$ 不等于 $(b – a)$。
iii. 如果 a 是任何非零整数,则 $a – 0 = a$,但 $0 – a$ 不等于 a。
iv. 整数的减法不满足结合律。也就是说,如果 a、b、c 是三个整数,则一般情况下 $a – (b – c)$ 不等于 $(a – b) – c$。
v. 如果 a、b 和 c 是整数,且 $a – b = c$,则 $b + c = a$。
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