化简
\( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \)

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已知

\( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \)

要求

我们需要化简 \( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \).

解答

我们知道：

$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

$a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$

因此：

$\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}=\frac{3^{-5} \times (5\times2)^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times (2\times3)^{-5}}$

$=\frac{3^{-5} \times 5^{-5} \times 2^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times 2^{-5}\times3^{-5}}$

$=2^{-5+5}\times3^{-5+5}\times5^{-5+3+7}$

$=2^0\times3^0\times5^5$

$=1\times1\times5^5$

$=5^5$

因此，$\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}=5^5$。