某天，2 公斤苹果和 1 公斤葡萄的成本为 160 印度卢比。一个月后，4 公斤苹果和 2 公斤葡萄的成本为 300 印度卢比。用代数和几何方法表示这种情况。

已知

某天，2 公斤苹果和 1 公斤葡萄的成本为 160 印度卢比。一个月后，4 公斤苹果和 2 公斤葡萄的成本为 300 印度卢比。

要求

我们需要用代数和图形方法表示上述情况。

解答

设 $x$ 为 1 公斤苹果的成本，$y$ 为 1 公斤葡萄的成本。

根据题意，

最初 2 公斤苹果和 1 公斤葡萄的成本由下式给出：

$2x+y=160$

$\Rightarrow 2x+y-160= 0$.....(i)

$y=160-2x$

一个月后，4 公斤苹果和 2 公斤葡萄的成本由下式给出：

$4x+2y=300$

$\Rightarrow 4x+2y-300=0$......(ii)

$\Rightarrow 2y=300-4x$

$\Rightarrow y=\frac{300-4x}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=50$，则 $y=160-2(50)=160-100=60$

如果 $x=60$，则 $y=160-2(60)=160-120=40$

如果 $x=70$，则 $y=160-2(70)=160-140=20$

对于方程 (ii)，

如果 $x=70$，则 $y=\frac{300-4(70)}{2}=\frac{20}{2}=10$

如果 $y=0$，则 $0=\frac{300-4x}{2}$

$\Rightarrow 4x=300$

$\Rightarrow x=\frac{300}{4}=75$

如果 $x=80$，则 $y=\frac{300-4(80)}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

上述情况可以用图形表示如下：

直线 AC 表示方程 $2x+y-160=0$，直线 PR 表示方程 $4x+2y-300=0$。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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