一个矩形田地的对角线比短边长16米。如果长边比短边长14米，求该田地的边长。

已知：一个矩形田地，其对角线比短边长16米，长边比短边长14米。

要求：求该矩形田地的边长。

解：设ABCD为该矩形田地，如图所示。

设b为该矩形田地的短边，

则矩形田地的长 = b + 14

矩形田地的对角线 = b + 16

在△ABD中，根据勾股定理，

(对角线)² = (长)² + (宽)²

⇒ (16 + b)² = (14 + b)² + b²

⇒ 256 + b² + 32b = 196 + b² + 28b + b²

⇒ b² - 4b - 60 = 0

⇒ b² - 10b + 6b - 60 = 0

⇒ b(b - 10) + 6(b - 10) = 0

⇒ (b + 6)(b - 10) = 0

如果 b + 6 = 0

⇒ b = -6

如果 b - 10 = 0

⇒ b = 10

由于矩形的边长不能为负数，因此舍去 b = -6

∴ b = 10

因此，矩形田地的短边 = 10 米

矩形田地的长边 = 10 + 14 = 24 米

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更新于：2022年10月10日

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