一个矩形场的对角线比短边长60米。如果长边比短边长30米，求该场的边长。

已知

一个矩形场的对角线比短边长60米。

长边比短边长30米。

要求

我们需要求出该场的边长。

解答

设短边的长度为 $x$ 米。

这意味着，长边的长度为 $x+30$ 米。

对角线的长度为 $x+60$ 米。

我们知道：

在直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。（勾股定理）

因此，

$(x)^2+(x+30)^2=(x+60)^2$

$x^2+x^2+60x+900=x^2+120x+3600$

$2x^2-x^2+60x-120x+900-3600=0$

$x^2-60x-2700=0$

通过因式分解法求解 $x$，我们得到：

$x^2-90x+30x-2700=0$

$x(x-90)+30(x-90)=0$

$(x-90)(x+30)=0$

$x+30=0$ 或 $x-90=0$

$x=-30$ 或 $x=90$

长度不能为负数。因此，$x$ 的值为 $90$。

$x+30=90+30=120$

该场的边长分别为 $90$ 米和 $120$ 米。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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