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法律研究一个长方体盒子的长、宽、高之比为 $2 : 3 : 4$，用纸包裹它，纸的价格分别为每平方米 Rs. 8 和 Rs. 9.50，两种方式的费用差为 Rs. 1248。求盒子的尺寸。
已知
一个长方体盒子的长、宽、高之比为 $2 : 3 : 4$，用纸包裹它，纸的价格分别为每平方米 Rs. 8 和 Rs. 9.50，两种方式的费用差为 Rs. 1248。
每块砖的尺寸为 $22.5\ cm \times 10\ cm \times 7.5\ cm$。
要求
我们需要求出盒子的尺寸。
解
长方体盒子的长、宽、高之比 $= 2 : 3 : 4$
设盒子的长为 $(l) = 4x$，宽为 $(b) = 3x$，高为 $(h) = 2x$
因此，
表面积 $= 2 (lb + bh + lh)$
$=2(4x \times 3 x+3 x \times 2 x+2 x \times 4 x)$
$=2(12 x^{2}+6 x^{2}+8 x^{2})$
$=2 \times 26 x^{2}$
$=52 x^{2}$
在第一种情况下，
用纸包裹盒子的价格 $=Rs.\ 8$ 每平方米
在第二种情况下，
用纸包裹盒子的价格 $=Rs.\ 9.50$ 每平方米
因此，
两种方式的费用差 $=Rs.\ (52 x^{2} \times 9.50-52 x^{2} \times 8)$
$=Rs.\ (494 x^{2}-416 x^{2})$
$=Rs.\ 78 x^{2}$
这意味着，
$78 x^{2}=1248$
$x^{2}=\frac{1248}{78}$
$x^2=16$
$x=\sqrt{16}$
$x=4$
盒子的尺寸为 $2 \times 4=8 \mathrm{~m}, 3 \times 4=12 \mathrm{~m}$ 和 $4 \times 4=16 \mathrm{~m}$。
更新于: 2022年10月10日
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