介质‘x’相对于介质‘y’的折射率为$\frac {2}{3}$，介质‘y’相对于介质‘z’的折射率为$\frac {4}{3}$。计算介质‘z’相对于介质‘x’的折射率。如果介质‘x’中的光速为$3\times {10^8}ms^{-1}$，求介质‘y’中的光速。

已知

介质'x'相对于介质'y'的折射率，$n_{xy}$ 或 ${\frac {n_x}{n_y}}$ = $\frac {2}{3}$

介质'y'相对于介质'z'的折射率，$n_{yz}$ 或 ${\frac {n_y}{n_z}}$ = $\frac {4}{3}$

求解：介质'z'相对于介质'x'的折射率， $n_{zx}$。

解

我们知道，介质1相对于介质2的折射率是介质2相对于介质1的折射率的倒数。

因此，

介质'z'相对于介质'x'的折射率 $n_{zx}$ 为：

$n_{zx}=\frac {n_z}{n_x}=n_{zy}\times {n_{yz}}=\frac {n_z}{n_y}\times {\frac {n_y}{n_x}}$

因此，

$n_{zx}=\frac {1}{n_{yz}}\times {\frac {1}{n_{xy}}}$      $(\because {n_{zy}=\frac {1}{n_{yz}}})$

$n_{zx}=\frac {1}{\frac {n_y}{n_z}}$ $\times$ $\frac {1}{\frac {n_x}{n_y}}$

$n_{zx}=\frac {1}{\frac {4}{3}}$ $\times$ $\frac {1}{\frac {2}{3}}$

$n_{zx}=\frac {3}{4}$ $\times$ $\frac {3}{2}$

$n_{zx}=\frac {9}{8}$ 

因此，介质'z'相对于介质'x'的折射率 $n_{zx}$ 为$\frac {9}{8}$。

设介质'y'中的光速为'V'，介质'x'中的光速为'C'，即$3\times {10^8}ms^{-1}$。

因此，

$n_{yx},\ or\ {\frac {n_y}{n_x}}\Rightarrow \frac {1}{n_{xy}}\Rightarrow \frac {1}{{\frac {n_x}{n_y}}}\Rightarrow \frac {1}{{\frac {2}{3}}}\Rightarrow \frac {3}{2}$

$n_{yx},\ or\ {\frac {n_y}{n_x}}=\frac {3}{2}$     $(\because {n_{yx}=\frac {1}{n_{xy}}})$

$\frac {V}{C}=\frac {3}{2}$  ................... (1)

$\frac {C}{V}=\frac {3\times {10^8}}{V}$    ................... (2)

联立(1)和(2)式，得到：

$\frac {3}{2}=\frac {3\times {10^8}}{V}$

$3\times V=2\times {3\times {10^8}}$

$3\times V=6\times {10^8}$

$V=\frac {6\times {10^8}}{3}$

$V=2\times {10^8}$

因此，介质'y'中的光速为$2\times {10^8}ms^{-1}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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