谐波波形下的节距系数、分布系数和绕组系数

当同步发电机的磁通密度分布非正弦波时，绕组中感应电压也将是非正弦波。因此，每个谐波电压的节距系数或线圈跨距系数、分布系数和绕组系数都将不同。

第n次谐波的节距系数

由于电角度与磁极数和相邻槽之间的角度成正比，即：

$$\mathrm{𝜃_{𝑒} =\frac{𝑃}{2}𝜃_{𝑚} … (1)}$$

随着谐波次数(n)的增加，弦距角也随之增大。在短节距线圈中，基波磁通波的弦距角为α°(电角度)。对于第n次谐波，弦距角变为nα°(电角度)。因此，第n次谐波的节距系数或线圈跨距系数由下式给出：

$$\mathrm{𝑘_{𝑐𝑛} = cos\frac{𝑛α}{2}… (2)}$$

短节距线圈的谐波电压减小，从而改善了绕组中感应电压的波形。实际上，通过选择合适的线圈节距使该谐波的节距系数为零，可以完全消除绕组电压中的某个谐波。因此，为了消除第n次谐波电压，线圈节距应为：

$$\mathrm{cos\left (\frac{𝑛𝛼}{2} \right)= 0\:or \:cos\left (\frac{𝑛𝛼}{2} \right)= cos\:90°}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \:\frac{𝑛𝛼}{2}= 90°}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \:α =\frac{180°}{𝑛}… (3)}$$

例如，要消除三次谐波，线圈应缩短：

$$\mathrm{α=\frac{180°}{𝑛}=\frac{180°}{3}= 60°}$$

第n次谐波的分布系数

相邻线圈的第n次谐波电压之间的相位差为nβ。因此，第n次谐波电压的分布系数由下式给出：

$$\mathrm{𝑘_{𝑑𝑛} =\frac{sin\left (\frac{𝑛𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{𝑛𝛽}{2} \right)}… (4)}$$

第n次谐波的绕组系数

对于第n次谐波电压，绕组系数由下式给出：

$$\mathrm{𝑘_{𝑤𝑛} = 𝑘_{𝑐𝑛}\cdot 𝑘_{𝑑𝑛} … (5)}$$

因此，对于n次谐波，每相感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ𝑛} = 4.44𝑘_{𝑐𝑛}𝑘_{𝑑𝑛}(𝑛𝑓)𝜑_{𝑛}𝑇}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑝ℎ𝑛}= 4.44𝑘_{𝑤𝑛}(𝑛𝑓)𝜑_{𝑛}𝑇 … (6)}$$

其中，第n次谐波的每极总磁通为：

$$\mathrm{𝜑_{𝑛} =\frac{2𝐷𝑙}{𝑛𝑃}𝐵_{𝑚𝑛} … (7)}$$

其中，

• D为电枢直径，

• l为电枢轴向长度。

数值例子

一台6极同步电机具有一个安装在90个槽中的三相绕组。线圈短节距，如果一个线圈边位于1号槽，则同一线圈的另一边位于14号槽。计算（i）基波和（ii）三次谐波的绕组系数。

解答

$$\mathrm{每相每极槽数, 𝑚 =\frac{槽数}{磁极数 × 相数}=\frac{90}{6 × 3}= 5}$$

$$\mathrm{槽角,\:𝛽 =\frac{180° × 磁极数}{槽数}=\frac{180° × 6}{90}= 12°}$$

$$\mathrm{每极槽数 =\frac{90}{6}= 15}$$

对于全节距线圈，线圈跨距为15个槽。但是，给定的线圈是短节距的，因此线圈跨距为

$$\mathrm{线圈跨距 = (14 − 1)β = 13β}$$

$$\mathrm{∴\:α = (15 − 13)β = 2β = 2 × 12° = 24°}$$

• 基波分量的绕组系数

$$\mathrm{线圈跨距系数,\:𝑘_{𝑐1} = cos\frac{α}{2}=cos\frac{24°}{2}= 0.978}$$

$$\mathrm{分布系数,\:𝑘_{𝑑1} =\frac{sin\left (\frac{𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{𝛽}{2} \right)}=\frac{sin((5 × 12)/2)}{5 × sin(12/2)}= 0.957}$$

$$\mathrm{∴\:绕组系数, 𝑘_{𝑤1} = 𝑘_{𝑐1}\:𝑘_{𝑑1} = 0.978 × 0.957 = 0.936}$$

• 三次谐波分量的绕组系数

$$\mathrm{线圈跨距系数,\:𝑘_{𝑐3} = cos\left(\frac{3α}{2} \right)= cos\left (\frac{3 × 24°}{2} \right)= 0.809}$$

$$\mathrm{分布系数,\:𝑘_{𝑑3} =\frac{sin\left (\frac{3𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{3𝛽}{2} \right)}=\frac{sin((3 × 5 × 12)/2)}{5 × sin((3 × 12)/2)}= 0.647}$$

$$\mathrm{∴\:绕组系数, 𝑘_{𝑤3} = 𝑘_{𝑐3}\:𝑘_{𝑑3} = 0.809 × 0.647 = 0.523}$$

Saini Manish Kumar

更新于：2021年10月13日

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