交流电路中的功率 – 有功功率、无功功率、视在功率

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在电气和电子电路中，功率是用于分析电路以进行实际应用的最重要的量之一。电功率定义为电路中能量消耗或吸收的时间率，即

$$\mathrm{功率,P=\frac{能量消耗或吸收 (𝑊)}{时间(𝑡)}}.....(1)$$

本文旨在解释交流电路中的功率关系。其中，交流电路是由交流电压源激励的电路。

交流电路中的瞬时功率

在特定时刻测量的交流电路中的电功率值称为瞬时功率。它通常用小写字母 $p$ 表示。通常，交流电路中的瞬时功率是通过将瞬时电压和瞬时电流相乘得到的，即

$$\mathrm{瞬时功率, 𝑝 = \upsilon. i\;\;}....(2)$$

考虑任何交流电路，如果电路中的瞬时电压和电流由以下公式给出：

$$\mathrm{\upsilon=V_{m}\sin\left({wt}\right)}....(3)$$

$$\mathrm{i=I_{m}\sin\left({wt-\phi}\right)}....(4)$$

其中，$\mathrm{\phi}$ 是任何时刻电压和电流之间的相位角。其中，当电流滞后于电压时 $\mathrm{\phi}$ 为负，当电流超前于电压时为正，当电流和电压同相时为零。

因此，根据定义，瞬时功率由下式给出：

$$\mathrm{p=vi=V_{m}\sin(wt).I_{m}\sin(wt-\phi)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\; p=\frac{1}{2}\times2\times\; V_{m}I_{m}\sin wt \sin (wt-\phi)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\; p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}[\cos\phi-\cos(2wt-\phi)]}$$

$$\mathrm{\therefore\; p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\phi-\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2wt-\phi)}......(5)$$

这里，公式 (5) 右侧的第二项包含一个双频项，并且该项的平均值的幅度为零，这是因为正弦量的平均值在一个完整周期内为零。因此，瞬时功率仅包含公式 (5) 的第一项，即

$$\mathrm{P=\frac{1}{2}\;V_{m}I_{m}\cos\phi......(6)}$$

此项是交流电路中的平均功率。此外，交流电路中的平均功率可以用电压和电流的有效值表示为：

$$\mathrm{P=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}\cos\phi}$$

$$\mathrm{\therefore \;P=VI\cos\phi.....(7)}$$

其中，$\mathrm{\cos\phi}$ 称为电路的功率因数。

交流电路中存在以下三种类型的电功率：

• 有功功率
• 无功功率
• 视在功率

有功功率

有功功率是指交流电路中实际消耗或利用的总电功率的一部分。它也称为真功率或有功功率。有功功率以瓦特 (W) 为单位测量。有功功率的较大单位有千瓦 (kW)、兆瓦 (MW)、吉瓦 (GW) 等。

从技术上讲，当交流电路中的相位角变为零，即功率因数变为 1 时，电路中消耗的功率称为有功功率。这种情况发生在电阻负载的情况下。因此，有功功率由下式给出：

$$\mathrm{P=VI\cos\phi=VI\cos0^{\circ}}$$

$$\mathrm{\therefore 有功功率,P=VI}$$

在实践中，有功功率用于指定电机、灯泡、熨斗等电气负载的额定值。

无功功率

无功功率是指交流电路中未被使用的总电功率的一部分，并在电气系统中从负载到电源以及反之亦然来回流动。它用字母 Q 表示，并以无功伏安 (VAR) 为单位测量。

交流电路中的无功功率也可以定义为电压和电流的有效值与相位角正弦的乘积，即

$$\mathrm{Q=VI\sin\phi}$$

无功功率也称为无功功率或正交功率。对于感性负载，消耗的无功功率为滞后无功功率，而电容器消耗的无功功率为超前无功功率。因此，电感器和电容器是交流电路中两个负责电路中无功功率流动的元件。

无功功率负责所有电磁机器（如电机、发电机等）的运行，因为它在这些机器中产生所需的磁励磁。

视在功率

交流电源产生的总功率为视在功率。它测量为电压和电流有效值的乘积。视在功率用字母 S 表示，并以伏安 (VA) 为单位测量。

$$\mathrm{视在功率,\;S=VI}$$

此外，视在功率由有功功率和无功功率的相量和给出，即

$$\mathrm{S=P+jQ}$$

在实践中，视在功率用于指定充当电源和功率传输器（如发电机、交流发电机、变压器等）的电气设备的额定值。

数值示例

如果交流电路中电流和电压的有效值分别为 220 V 和 5 A。如果电压和电流之间存在 60° 的相位差。确定电路中的有功功率、无功功率和视在功率。

解决方案

给定数据：

• 电压，V = 220V

• 电流，I = 5 A

• 相位角，\phi = 60°

因此，给定电路中的有功功率为：

$$\mathrm{P=VI\cos\phi}$$

$$\mathrm\Rightarrow{P=220\times5\times\cos60}$$

$$\mathrm{\therefore\;P=550W}$$

流过电路的无功功率为：

$$\mathrm{Q=VI\sin\phi}$$

$$\mathrm{Q=220\times5\times\sin60}$$

$$\mathrm{\therefore Q = 952.63 \;VAR}$$

供给电路的视在功率为：

$$\mathrm{S = VI = 220\times5}$$

$$\mathrm{\therefore S = 1100 \;VA}$$

结论

在本文中，我们讨论了交流电路中的三种主要类型的电功率，即有功功率、无功功率和视在功率。进行这种功率分类的主要原因是，在交流电路中，电功率取决于功率因数。