什么是功率因数和功率三角形？

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功率因数

交流电路中电压和电流之间夹角的余弦值称为电路的功率因数。换句话说，功率因数定义为电路中有效功率与视在功率的比率，即：

$$\mathrm{\mathrm{功率因数,}\:\mathrm{cos}\:\phi \:=\:\frac{\mathrm{有效功率\: (瓦特)}}{\mathrm{视在功率 \:(VA)}}}$$

其中，$\phi$ 是功率因数角。

在交流电路中，电压和电流之间可能存在相位差 ($\phi$)。cos $\phi$ 称为电路的功率因数。

• 当给定电路为感性电路时，电流滞后于电压，功率因数称为滞后功率因数。

• 当给定电路为容性电路时，电流超前于电压，因此电路的功率因数称为超前功率因数。

考虑一个感性电路，在V伏的电源电压下汲取滞后电流I，滞后角为$\phi$。电路的相量图如图1所示。

由于总电路电流I可以分解为两个垂直分量：

$$\mathrm{\mathrm{与}\:\mathit{V}\:\mathrm{同相的电流}\:=\:\mathit{I}\:\mathrm{cos}\:\phi }$$

$$\mathrm{\mathrm{与}\:\mathit{V}\:\mathrm{垂直的电流}\:=\:\mathit{I}\:\mathrm{sin}\:\phi}$$

这里，分量 ($I\:\mathrm{cos}\:\phi$) 称为有效分量，而分量 ($I\:\mathrm{sin}\:\phi$) 称为无功分量。电路电流的无功分量是功率因数的度量，即如果无功分量小，电路的功率因数就高，反之亦然。电路的功率因数永远不会大于1。

功率三角形

交流电路的功率因数也可以根据电路消耗的功率来分析。如果将图1中电流三角形的每一侧乘以电压V，则得到的三角形称为电路的功率三角形，如图2所示。

从功率三角形来看：

以瓦特或千瓦表示的有效功率分量为：

$$\mathrm{\mathrm{OA}\:=\:\mathit{VI}\:\mathrm{cos}\phi}$$

以VAR或kVAR表示的无功功率分量为：

$$\mathrm{\mathrm{AB}\:=\:\mathit{VI}\:\mathrm{sin}\phi }$$

以VA或kVA表示的视在功率为：

$$\mathrm{\mathrm{OB}\:=\:\mathit{VI}}$$

从功率三角形中观察到的重要点如下：

• 交流电路中的总功率或视在功率表示为：

$$\mathrm{\mathrm{OB^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{OA^{\mathrm{2}}}\:+\:\mathrm{AB^{\mathrm{2}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{\left ( kVA \right )^{\mathrm{2}}}\:=\:\mathrm{\left ( kW \right )^{\mathrm{2}}}\:+\:\mathrm{\left ( kVAR \right )^{\mathrm{2}}}}$$

• 电路的功率因数由下式给出：

  $$\mathrm{\mathrm{cos}\phi \:=\:\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}\:=\:\frac{\mathrm{kW}}{\mathrm{kVA}}}$$

  即，电路的功率因数是有效功率与视在功率之比。

• 滞后无功功率是导致电路功率因数低的原因。从功率三角形可以看出，无功功率分量越小，电路的功率因数就越大，反之亦然，即：

$$\mathrm{\mathrm{kVAR}\:=\:\mathrm{kVA}\:\times \mathrm{sin}\:\phi \:=\:\frac{\mathrm{kW}}{\mathrm{cos}\:\phi}\:\times \:\mathrm{sin}\:\phi}$$

• 从功率三角形可以看出，电路的功率因数可以用以下几种方法定义：

  $$\mathrm{\mathrm{功率因数}\:=\:\mathrm{cos}\:\phi }$$

  或者：

  $$\mathrm{\mathrm{功率因数}\:=\:\frac{\mathrm{电阻}}{\mathrm{阻抗}}\:=\:\frac{\mathit{R}}{\mathit{Z}}}$$

  或者：

  $$\mathrm{\mathrm{功率因数}\:=\:\frac{\mathrm{有效功率}}{\mathrm{视在功率}}\:=\:\frac{\mathit{VI}\:\mathrm{cos}\:\phi }{\mathit{VI}}}$$

• 无功功率既不会在电路中消耗，也不会做任何有用的功。它只是在电路中双向来回流动。