幂集

集合 S 的幂集是指 S 的所有子集包括空集的集合。集合 S 中元素个数为 n 的幂集的基数为 2ⁿ。幂集表示为 P(S)。

示例 −

对于集合 S = { a, b, c, d }，我们计算出子集合 −

• 元素为 0 的子集 − { ∅ }（空集）

• 元素为 1 的子集 − { a }, { b }, { c }, { d }

• 元素为 2 的子集 − { a, b }, { a,c }, { a, d }, { b, c }, { b,d },{ c,d }

• 元素为 3 的子集 − { a ,b, c},{ a, b, d }, { a,c,d },{ b,c,d }

• 元素为 4 的子集 − { a, b, c, d }

因此，P(S)=

{ { ∅ }, { a }, { b }, { c }, { d }, { a,b }, { a,c }, { a,d }, { b,c }, { b,d }, { c,d }, { a,b,c }, { a,b,d }, { a,c,d }, { b,c,d }, { a,b,c,d } }

| P(S) | = 2⁴ = 16

注意 − 空集的幂集也是一个空集。

| P { ∅ } | = 2⁰ = 1

Mahesh Parahar

更新时间： 26-Aug-2019

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