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法律研究负载下的实际变压器
当负载阻抗连接到实际变压器的次级绕组时，则称变压器处于负载状态，并汲取流经次级绕组和负载的负载电流。
我们将考虑以下两种情况来分析实际变压器：
情况 1 - 当假设变压器没有绕组电阻和漏磁通时
该图显示了一个实际变压器，假设忽略了绕组电阻和漏抗。根据此假设，
$$\mathrm{𝑉_{1} = 𝐸_{1}\: 和 \:V_{2} = 𝐸_{2}}$$
考虑一个感性负载连接到次级绕组，导致次级电流 I2 落后于次级电压 V2 一个角度 ϕ2。在这种情况下，总初级电流 I1 必须满足两个要求：
- 首先，它必须提供空载电流 I0 以产生铁损和变压器铁芯中的磁通量。
- 其次，它必须提供电流 I’2 以抵消次级电流 I2 的退磁作用。
电流 I’2 的大小由下式给出：
$$\mathrm{𝑁_{1}I'_{2}= 𝑁_{2}I_{2}}$$
$$\mathrm{⇒ I'_{2}=\frac{𝑁_{2}}{𝑁_{1}}I_{2} = 𝐾I_{2}}$$
因此，负载条件下实际变压器汲取的总初级电流由 I’2 和 I0 的相量和给出，即
$$\mathrm{𝑰_{𝟏} = 𝑰'_{𝟐}+ 𝑰_{𝟎}}$$
其中，
$$\mathrm{𝐼’_{2} = − 𝐾I_{2}}$$
负号表示电流 I’2 与电流 I2 相差 180°。
相量图显示，两个电动势 E1 和 E2 都落后于互磁通 (ϕm) 90°。电流 I’2 表示初级电流的一部分，该部分抵消了次级电流 (I2) 的退磁作用。因此，电流 I’2 必须与 I2 反相。相量 I0 表示变压器的空载电流。I’2 和 I0 的相量和表示总初级电流 (I1)。因此，
$$\mathrm{初级功率因数 = cos \varphi_{1}}$$
$$\mathrm{次级功率因数 = cos \varphi_{2}}$$
因此，
$$\mathrm{输入功率，𝑃_{1} = 𝑉_{1}𝐼_{1} cos \varphi_{1}}$$
$$\mathrm{输出功率，𝑃_{2} = V_{2}I_{2} cos \varphi_{2}}$$
情况 2 - 当变压器具有绕组电阻和漏磁通时
该图显示了一个具有绕组电阻和漏抗的实际变压器。这是实际变压器中存在的实际情况。这里，部分施加电压会降落在初级绕组电阻 R1 和漏抗 X1 上，因此初级电动势 (E 1) 将小于施加电压 V1。
类似地，在次级绕组电阻 R2 和漏抗 X2 上存在电压降，因此次级绕组端子上的电压 V2 将小于次级电动势 (E2)。
现在，考虑一个感性负载连接到变压器的次级绕组，导致次级电流 I2 落后于次级电压 V2 一个角度 ϕ2，并且总初级电流 (I1) 必须满足两个要求：
- 首先，它必须提供空载电流 I0 以产生铁损和变压器铁芯中的磁通量。
- 其次，它必须提供电流 I’2 以抵消次级电流 I2 的退磁作用。
电流 I'2 的大小由下式给出：
$$\mathrm{𝑁_{1}I'_{2}= 𝑁_{2}I_{2}}$$
$$\mathrm{⇒ I'_{2} =\frac{𝑁_{2}}{𝑁_{1}}I_{2} = 𝐾I_{2}}$$
因此，负载条件下实际变压器汲取的总初级电流由 I’2 和 I0 的相量和给出，即
$$\mathrm{𝑰_{𝟏} = 𝑰'_{𝟐} + Ｉ_{𝟎}}$$
其中，
$$\mathrm{𝐼’_{2} = − 𝐾I_{2}}$$
负号表示电流 I’2 与电流 I2 相差 180°。
现在，通过在初级回路和次级回路中应用 KVL，我们可以得到施加的初级电压 (V1) 和次级端电压 (V2) 为：
$$\mathrm{𝑽_{𝟏} = −𝑬_{𝟏} + 𝑰_{𝟏}(𝑹_{𝟏} + 𝒋𝑿_{𝟏})}$$
$$\mathrm{⇒ 𝑽_{𝟏} = −𝑬_{𝟏} + 𝑰_𝟏𝒁_𝟏}$$
和，
$$\mathrm{𝑽_{𝟐} = 𝑬_{𝟐} − 𝑰_{𝟐}(𝑹_{𝟐} + 𝒋𝑿_{𝟐})}$$
$$\mathrm{⇒ 𝑽_{𝟐} = 𝑬_{𝟐} − 𝑰_𝟐𝒁_𝟐}$$
粗体字母表示相量和。
从相量图可以看出，两个电动势 E1 和 E2 都落后于互磁通 (ϕm) 90°。电流 I’2 表示初级电流，以抵消次级电流 (I2) 的退磁作用，该电流与 I2 反相。电流 I0 是变压器的空载电流。因此，总初级电流 (I1) 由 I’2 和 I0 的相量和获得。
此外，初级电压 (V1) 通过将 I1R1 和 I1X1 的降落（相量和）加到反电动势 (– E1) 上而获得。次级端电压 V2 通过从电动势 (E2) 中减去 (相量差) I2R2 和 I2X2 而获得。
输入和输出功率因数由下式给出：
$$\mathrm{输入功率因数 = cos\varphi_1}$$
$$\mathrm{输出功率因数 = cos\varphi_2}$$
此外，变压器的输入和输出功率由下式给出：
$$\mathrm{输入功率，𝑃1 = 𝑉_{1}𝐼_{1} cos \varphi_1}$$
$$\mathrm{输出功率，𝑃2 = V_{2}I_{2} cos \varphi_2}$$
数值示例
一个 440/120 V 单相变压器汲取 6 A 的空载电流，功率因数为 0.3 滞后。如果次级绕组以 0.85 滞后功率因数提供 100 A 的电流。确定初级绕组汲取的电流。
解决方案
这里，初级电流 I1 由 I’2 和 I0 的相量和给出，因此，
$$\mathrm{cos\varphi_0 = 0.3;\:\: \therefore\:\: \varphi_0 = 72.54°}$$
$$\mathrm{cos\varphi_2 = 0.85;\:\: \therefore \:\:\varphi_2 = 31.79°}$$
现在，变压比为：
$$\mathrm{𝐾 =\frac{V_{2}}{𝑉_{1}}=\frac{120}{440} =\frac{3}{11}}$$
因此，
$$\mathrm{I'_{2}= 𝐾I_{2} = (\frac{3}{11}) × 100 = 27.27 A}$$
参考相量图，I’2 和 I0 之间的角度为
$$\mathrm{\theta = 72.54 − 31.79 = 40.75°}$$
现在，使用平行四边形定则求矢量和，初级电流为
$$\mathrm{I_{1} = \sqrt{(I'_{2})^2 + (𝐼_{0})^2 + 2I_{0}I'_{2}cos \theta}}$$
$$\mathrm{⇒ 𝐼_{1} = \sqrt{(27.27)^2 + (6)^2 + (2 × 6 × 27.27 × cos 40.75)} = 32.05 A}$$
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