Python程序：查找最大网络秩

假设有n个城市，一些道路连接这些城市。每个roads[i] = [u, v]表示城市u和v之间有一条双向道路。现在考虑网络秩是直接连接到任一城市的道路总数。当一条道路直接连接到两个城市时，只计算一次。整个网络的最大网络秩是所有不同城市对的最大网络秩。因此，如果我们有不同的道路，我们必须找到整个网络的最大网络秩。

因此，如果输入如下所示：

则输出将为5，因为有五种不同的方式连接城市1和2。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • n := 节点数
  • s := 一个新的集合
  • d := 一个映射，如果某个键不存在，则返回0。
  • 对于roads中的每条边(x,y)，执行：
    • d[x] := d[x] + 1
    • d[y] := d[y] + 1
    • 将(x,y)对插入d
    • ans := 0
  • l := 从0到n的一个新的列表
  • 根据节点号以降序对l排序
  • threshold := min(d[l[0]], d[l[1]])
  • 对于范围0到l的大小-1中的i，执行：
    • 对于范围i+1到l的大小-1中的j，执行：
      • 如果d[l[j]] < threshold，则
        • 退出循环
      • curr := d[l[i]] + d[l[j]]
      • 如果s中存在(l[i],l[j])或(l[j],l[i])，则
        • curr := curr - 1
      • ans := max(ans, curr)
  • 返回ans

示例

让我们看看下面的实现，以便更好地理解：

from collections import defaultdict
def solve(roads):
   nodes = set()
   s = set()
   d = defaultdict(int)
   for x,y in roads:
      nodes.update([x,y])
      d[x]+=1
      d[y]+=1
      s.add((x,y))

   ans = 0
   n = len(nodes)
   l = list(range(n))
   l.sort(key=lambda x:d[x], reverse = True)
   threshold = min(d[l[0]],d[l[1]])
   for i in range(len(l)-1):
      for j in range(i+1,len(l)):
         if d[l[j]]<threshold:
            break
      curr = d[l[i]]+d[l[j]]
      if (l[i],l[j]) in s or (l[j],l[i]) in s:
         curr-=1
      ans = max(ans,curr)
   return ans

roads = [(0,1),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4)]
print(solve(roads))

输入

[(0,1),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4)]

输出

5

更新于：2021年10月5日

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