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法学使用Python实现Prim算法求解最小生成树的程序
假设我们得到一个图，并要求从中找到“最小生成树”（MST）。图的MST是加权图的一个子集，其中包含所有顶点且相互连接，并且子集中不存在环路。MST被称为最小，因为MST的总边权重是该图中所有可能的最小值。因此，在这里我们使用Prim的MST算法，并从给定的图中找出MST的总边权重。
因此，如果输入类似于：
，顶点数 (n) 为 4，起始顶点 (s) = 3，则输出将为 14。
该图的MST将是：
此MST的总边权重为14。
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：
- 定义一个函数 `mst_find()`。它将接收 G 和 s 作为参数。
- distance := 一个大小为 G 的新列表，初始化值为负无穷大
- distance[s] := 0
- itr := 一个大小为 G 的新列表，初始化值为 False
- c := 0
- while True:
- min_weight := 无穷大
- m_idx := -1
- for i in range(0, G的大小):
- if itr[i] == False:
- if distance[i] < min_weight:
- min_weight := distance[i]
- m_idx := i
- if distance[i] < min_weight:
- if itr[i] == False:
- if m_idx == -1:
- 跳出循环
- c := c + min_weight
- itr[m_idx] := True
- 对于 G[m_idx] 的每个值对 (i, j):
- distance[i] := min(distance[i], j)
- return c
- G := 一个包含 n 个其他映射的新映射
- 对于 edges 中的每个项目：
- u := item[0]
- v := item[1]
- w := item[2]
- u := u - 1
- v := v - 1
- min_weight = min(G[u, v], w)
- G[u, v] := min_weight
- G[v, u] := min_weight
- return mst_find(G, s)
示例
让我们看看下面的实现，以便更好地理解：
def mst_find(G, s):
distance = [float("inf")] * len(G)
distance[s] = 0
itr = [False] * len(G)
c = 0
while True:
min_weight = float("inf")
m_idx = -1
for i in range(len(G)):
if itr[i] == False:
if distance[i] < min_weight:
min_weight = distance[i]
m_idx = i
if m_idx == -1:
break
c += min_weight
itr[m_idx] = True
for i, j in G[m_idx].items():
distance[i] = min(distance[i], j)
return c
def solve(n, edges, s):
G = {i: {} for i in range(n)}
for item in edges:
u = item[0]
v = item[1]
w = item[2]
u -= 1
v -= 1
try:
min_weight = min(G[u][v], w)
G[u][v] = min_weight
G[v][u] = min_weight
except KeyError:
G[u][v] = w
G[v][u] = w
return mst_find(G, s)
print(solve(4, [(1, 2, 5), (1, 3, 5), (2, 3, 7), (1, 4, 4)], 3))
输入
4, [(1, 2, 5), (1, 3, 5), (2, 3, 7), (1, 4, 4)], 3
输出
14
更新于：2021年10月6日
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