有理函数与有理数


引言

有理数的标准形式可以定义为:被除数和除数之间除了1以外没有其他公因数,且除数为正数。

被除数和除数之间只有一个公因数1。因此可以说,有理数13 处于标准形式。

有理数

要确定一个数是否为有理数,请检查以下条件:它可以表示为pq的形式,其中q ≠ 0。比率pq 已被进一步简化,并且可以表示为十进制格式。

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有理函数

有理函数是多项式的比率,其分母多项式不能为零。你知道有理函数被应用于我们日常生活中的各个领域吗?

例如,g(x)=(x2+x2)(2x22x3) 是一个有理函数,其中 2x2-2x-3)≠ 0。

众所周知,常数是一个多项式,因为它是一个常数。

有理函数的图像

绘制有理函数图像:

  • 用虚线标识并绘制垂直渐近线。

  • 用虚线标识并绘制水平渐近线。

  • 绘制空洞(如果存在)。

  • 绘制所有点,然后连接它们。

渐近线

有理函数中有三种类型的渐近线:水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。除此之外,它还可能存在空洞。让我们看看如何找到每一个。

有理函数的空洞

有理函数的空洞似乎存在于有理函数图中,但实际上并不存在。这些可以通过将线性因子(即函数的分子和分母的公因数)设置为零并求解x来获得。您可以通过在一个简化函数中赋值x值来找到点的相应y坐标。并非所有有理函数都需要有空洞。只有当分子和分母具有线性公约数时,才会出现空洞。

有理函数的垂直渐近线

函数的垂直渐近线 (VA) 是一条虚构的垂直线,图形似乎非常接近它,但永远不会接触到它。x = 可以是任何数字格式。这里,“某些数字”与从定义域中排除的值密切相关。但是,请记住,如果x = 数字,如果在相同数字处存在空洞,则可能不存在垂直渐近线。有理函数可以有一个或多个垂直渐近线。要找到有理函数的垂直渐近线:

首先,简化函数以消除公因数(如果存在)。

将分母设置为0并求解 (x)(或等效地获得从定义域中排除的值,避免空洞)

有理函数的水平渐近线

水平渐近线 (HA) 是一条虚构的水平线,图形似乎非常接近它,但永远不会接触到它。y = 任何数字格式。这里,“任意数字”与从值域中排除的值密切相关。找到有理函数的水平渐近线的一种简单方法是使用分子 (N) 和分母 (D) 的阶数。

  • 如果 N < D,则 y = 0 有 HA。

  • 如果 N > D,则没有 HA。

  • 如果 N = D,则 HA 等于 y = 首项系数的比率。

有理函数的斜渐近线

斜渐近线也是一条虚构的斜线,似乎与图形的一部分相切。该方程是使用 y = 长除法将分子除以分母的商。

有理数和有理函数的比较

术语“分数”和“有理数”密切相关,但它们在几个方面有所不同。请注意,“分数总是构成有理数,但有理数可能构成分数,也可能不构成分数”。

分数和有理数的定义

分数是ab形式的任意数,其中“a”和“b”都是整数,且b ≠ 0。

另一方面,有理数是pq形式的数,其中“p”和“q”都是整数,q ≠ 0。

因此,分数写成mn的形式。其中n不为0,m & n为整数(或一个整数)。

例如:23.12、32.10、10.12、21.04。有理数可以表示为ab的形式。其中b不为0,a & b为整数。例如,14,92,128

有理分数

  • 以有理分数ab的形式描述。其中a和b为整数,且b ≠ 0。

  • 所有分数都是有理数。

  • 例如:12,18,64 等。

有理数

  • 以有理数pq的形式描述。其中p,qZ,q ≠ 0。

  • 并非所有有理数都是分数。

  • 有理数的例子有14,92,128 等。

例题解析

1.求反函数:f(x)=(2x1)(x+3)

解答

已知:

y=(2x1)(x+3)

交换x和y:

x=(2y1)(y+3)

现在:

x(y+3)=2y1

xy+3x=2y1

3x+1=2yxy

3x+1=y(2x)

y=(3x+1)(2x)=f1(x)

2. 给定函数f(x)=2(x+3)(x+3)+[1(x+3)]。说明其是否为有理函数并说明理由。

解答

这里,函数为:

f(x)=2(x+3)(x+3)+[1(x+3)]

=2x+7(x+3)

=p(x)q(x),这里,p(x) 和 q(x) 都是多项式。

结论

在数学中,有理数是我们在学习中最常见的数类型之一,紧随整数之后。“Ratio”(比率)正是它的名称来源。因此,有理数与比率的概念有着密切的联系。

有理数的形式为pq,其中p和q都是整数,且q不为零。Q是rational number(有理数)的缩写。

pq形式的数字使得区分分数和有理数变得困难。分数由整数构成,而有理数的分子和分母由整数构成。

常见问题

1. 分数是有理数吗?

所有分数都是有理数,但并非所有有理数都是分数。

2. 区分有理分数和有理数?

分数用整数比率 a/b 表示,其中 b ≠ 0。

有理数用比率 p/q 表示。其中分子和分母是整数,q ≠ 0。

3. 有理数和分数的例子是什么?

有理数的例子有14,92,128等等。分数的例子有12,18,64等等。

4. 举出真分数和假分数的例子。

真分数是指分母大于分子的分数。例如,12,13,14 等。假分数是指分子大于分母的分数,例如 32,54,76 等。

5. 两个有理数2534中哪个更大?

给定的有理数是2534。我们清楚地知道,在正有理数和负有理数之间,正有理数总是更大。因此,25大于34

更新于:2024年2月28日

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