有理函数与有理数
引言
有理数的标准形式可以定义为:被除数和除数之间除了1以外没有其他公因数,且除数为正数。
被除数和除数之间只有一个公因数1。因此可以说,有理数13 处于标准形式。
有理数
要确定一个数是否为有理数,请检查以下条件:它可以表示为pq的形式,其中q ≠ 0。比率pq 已被进一步简化,并且可以表示为十进制格式。
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有理函数
有理函数是多项式的比率,其分母多项式不能为零。你知道有理函数被应用于我们日常生活中的各个领域吗?
例如,g(x)=(x2+x−2)(2x2−2x−3) 是一个有理函数,其中 2x2-2x-3)≠ 0。
众所周知,常数是一个多项式,因为它是一个常数。
有理函数的图像
绘制有理函数图像:
用虚线标识并绘制垂直渐近线。
用虚线标识并绘制水平渐近线。
绘制空洞(如果存在)。
绘制所有点,然后连接它们。

渐近线
有理函数中有三种类型的渐近线:水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。除此之外,它还可能存在空洞。让我们看看如何找到每一个。
有理函数的空洞
有理函数的空洞似乎存在于有理函数图中,但实际上并不存在。这些可以通过将线性因子(即函数的分子和分母的公因数)设置为零并求解x来获得。您可以通过在一个简化函数中赋值x值来找到点的相应y坐标。并非所有有理函数都需要有空洞。只有当分子和分母具有线性公约数时,才会出现空洞。
有理函数的垂直渐近线
函数的垂直渐近线 (VA) 是一条虚构的垂直线,图形似乎非常接近它,但永远不会接触到它。x = 可以是任何数字格式。这里,“某些数字”与从定义域中排除的值密切相关。但是,请记住,如果x = 数字,如果在相同数字处存在空洞,则可能不存在垂直渐近线。有理函数可以有一个或多个垂直渐近线。要找到有理函数的垂直渐近线:
首先,简化函数以消除公因数(如果存在)。
将分母设置为0并求解 (x)(或等效地获得从定义域中排除的值,避免空洞)
有理函数的水平渐近线
水平渐近线 (HA) 是一条虚构的水平线,图形似乎非常接近它,但永远不会接触到它。y = 任何数字格式。这里,“任意数字”与从值域中排除的值密切相关。找到有理函数的水平渐近线的一种简单方法是使用分子 (N) 和分母 (D) 的阶数。
如果 N < D,则 y = 0 有 HA。
如果 N > D,则没有 HA。
如果 N = D,则 HA 等于 y = 首项系数的比率。
有理函数的斜渐近线
斜渐近线也是一条虚构的斜线,似乎与图形的一部分相切。该方程是使用 y = 长除法将分子除以分母的商。
有理数和有理函数的比较
术语“分数”和“有理数”密切相关,但它们在几个方面有所不同。请注意,“分数总是构成有理数,但有理数可能构成分数,也可能不构成分数”。
分数和有理数的定义
分数是ab形式的任意数,其中“a”和“b”都是整数,且b ≠ 0。
另一方面,有理数是pq形式的数,其中“p”和“q”都是整数,q ≠ 0。
因此,分数写成mn的形式。其中n不为0,m & n为整数(或一个整数)。
例如:23.12、32.10、10.12、21.04。有理数可以表示为ab的形式。其中b不为0,a & b为整数。例如,14,−92,−128。
有理分数
以有理分数ab的形式描述。其中a和b为整数,且b ≠ 0。
所有分数都是有理数。
例如:12,18,64 等。
有理数
以有理数pq的形式描述。其中p,q∈Z,q ≠ 0。
并非所有有理数都是分数。
有理数的例子有14,−92,−128 等。
例题解析
1.求反函数:f(x)=(2x−1)(x+3)
解答
已知:
y=(2x−1)(x+3)
交换x和y:
x=(2y−1)(y+3)
现在:
x(y+3)=2y−1
xy+3x=2y−1
3x+1=2y−xy
3x+1=y(2−x)
y=(3x+1)(2−x)=f−1(x)
2. 给定函数f(x)=2(x+3)(x+3)+[1(x+3)]。说明其是否为有理函数并说明理由。
解答
这里,函数为:
f(x)=2(x+3)(x+3)+[1(x+3)]
=2x+7(x+3)
=p(x)q(x),这里,p(x) 和 q(x) 都是多项式。
结论
在数学中,有理数是我们在学习中最常见的数类型之一,紧随整数之后。“Ratio”(比率)正是它的名称来源。因此,有理数与比率的概念有着密切的联系。
有理数的形式为pq,其中p和q都是整数,且q不为零。Q是rational number(有理数)的缩写。
pq形式的数字使得区分分数和有理数变得困难。分数由整数构成,而有理数的分子和分母由整数构成。
常见问题
1. 分数是有理数吗?
所有分数都是有理数,但并非所有有理数都是分数。
2. 区分有理分数和有理数?
分数用整数比率 a/b 表示,其中 b ≠ 0。
有理数用比率 p/q 表示。其中分子和分母是整数,q ≠ 0。
3. 有理数和分数的例子是什么?
有理数的例子有14,−92,−128等等。分数的例子有12,18,64等等。
4. 举出真分数和假分数的例子。
真分数是指分母大于分子的分数。例如,12,13,14 等。假分数是指分子大于分母的分数,例如 32,54,76 等。
5. 两个有理数25和−34中哪个更大?
给定的有理数是25和−34。我们清楚地知道,在正有理数和负有理数之间,正有理数总是更大。因此,25大于−34。