Beta函数与Gamma函数的关系

引言

在物理学中，Beta函数和Gamma函数的关系常用于计算各种不同的函数。Gamma函数是一种单变量函数，表示粒子的变量函数；而Beta函数是一种双变量函数，既可用于计算，也可用于根据Regge轨迹表示振幅。

Beta函数和Gamma函数之间的关系由以下公式表示：

“B(p,q)=(Γp·Γq)/Γ(p+q)”

为了评估Gamma和Beta函数的积分函数，这个公式非常关键。

Beta函数和Gamma函数之间是什么关系？

莱昂哈德·欧拉首先引入了“Beta函数和Gamma函数”，该函数主要用于扩展高斯超几何函数和合流超几何函数中的粒子分布。

此函数也可用于证明“Riemann-Liouville”导数的扩展 (Nascimento et al. 2019)。


图1：计算实数的Gamma函数

在物理学中，Gamma函数是为了处理插值问题而发展起来的。在热膨胀方面，“Beta函数和Gamma函数”具有巨大的应用价值。Beta函数广泛用于从“面积膨胀系数”中提取结果，而Gamma函数则适用于“体积膨胀系数”。此外，这两个函数还用于检测粒子的温度范围。这是一种重要的函数类型，也被称为欧拉积分的主要类型 (May et al. 2019)。

β是通常用来表示Beta函数的符号。在物理学中，Beta函数也用p和q表示，其中两个值都表示实数值。

Beta函数与Gamma函数的区别

Beta函数 Gamma函数
  • Beta函数是双积分函数。
  • 该函数用m和n表示。
  • 与Gamma函数和Alpha函数相比，Beta函数比较简单。此外，此函数用于简化Gamma函数。
  • Beta函数由于其方便性，在不同用途中的应用非常广泛。
  • Beta函数的应用常见于“随机瓮过程”。
  • Gamma函数是单积分函数。
  • 此函数仅用n表示。
  • 此函数与复杂的物理结构有关。
  • 由于Gamma函数形式复杂，因此不适用于检测粒子的优先依附。
  • Gamma函数的应用常见于优先依附过程。

表1：“Beta函数和Gamma函数”的区别

“Beta函数和Gamma函数”的性质


图2：Gamma函数解

在随机瓮过程中，Beta函数的应用有助于确定离散财富单位（通常称为球）的过程的含义。

这里，S1和S2是粒子的初始速度和最终速度，可以通过应用“Beta函数和Gamma函数”来测量 (Sun et al. 2018)。

对于处理对象的随机和部分随机应用，也使用Beta函数。随机瓮过程也包括优先依附过程，其中Beta函数将球分配到瓮中以增加函数数量 (Douma & Weedon, 2019)。而Gamma函数主要用于减少函数数量，因为球已经具有函数数量。

Beta函数和Gamma函数的应用


图3：Beta函数和Gamma函数之间的关系

Beta函数在物理学中的应用主要见于弦理论，主要被称为“散射振幅”。最近，在物理学中，Beta函数也适用于“随机瓮过程”。随着瓮的数量迅速增加，Beta函数可用于减少流量 (Maia & Sousa, 2019)。Gamma函数是一个复杂的积分函数，因此使用Beta函数来简化Gamma函数的复杂性。

结论

“Beta函数和Gamma函数”之间的关系因粒子的输入和输出函数而异。Beta函数与其每个输入值和输出值高度相关。Beta函数表示为“β”，用x和y表示。在Beta函数中，x和y的值是实数，有时大于“0”。弦理论是物理学中一个复杂的部分，Beta函数根据Regge轨迹表示振幅。在理论物理学，特别是量子理论中，该函数编码了耦合参数对能量尺度的依赖性。

常见问题

Q.1 Gamma函数被称为欧拉积分吗？

Gamma函数也被称为欧拉积分的第二类。该函数也与检测粒子的财富有关。

Q.2 Beta函数和Gamma函数的性质是什么？

在MATLAB软件的制作中，Beta函数和Gamma函数解的应用非常广泛。通过这两个粒子的关系应用Riemann-Liouville分数阶导数算子，主要用于检测图像公式的函数。

Q.3 Beta函数和Gamma函数有什么用？

Gamma函数与Beta函数的关系主要在于Beta函数依赖于两个不同的变量m和n，而Gamma函数完全依赖于单个变量m。

Q.4 如何测量Beta函数和Gamma函数之间的关系？

这两个函数的关系可以表示为β(m,n) = ΓmΓn/Γ(m+n)，其中β(m,n)。在这个等式中，函数之间的关系完全取决于两个最重要的变量m和n。

参考文献

期刊

Douma, J. C., & Weedon, J. T. (2019). Analysing continuous proportions in ecology and evolution: A practical introduction to beta and Dirichlet regression. Methods in Ecology and Evolution, 10(9), 1412-1430. Retrieved from: https://besjournals.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/2041-210X.13234

Maia, M. A., & Sousa, E. (2019). BACE-1 and γ-secretase as therapeutic targets for Alzheimer’s disease. Pharmaceuticals, 12(1), 41. Retrieved from: https://www.mdpi.com/1424-8247/12/1/41/pdf

May, E. S., Nickel, M. M., Ta Dinh, S., Tiemann, L., Heitmann, H., Voth, I., ... & Ploner, M. (2019). Prefrontal gamma oscillations reflect ongoing pain intensity in chronic back pain patients. Human brain mapping, 40(1), 293-305. Retrieved from: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/hbm.24373

Nascimento, A. D., Silva, K. F., Cordeiro, G. M., Alizadeh, M., Yousof, H. M., & Hamedani, G. G. (2019). The odd Nadarajah-Haghighi family of distributions: properties and applications. Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 56(2), 185-210. Retrieved from: https://epublications.marquette.edu

Sun, B., Yan, M., Feng, Q., Li, Y., Ren, Y., Zhou, K., & Zhang, W. (2018). Gamma degradation process and accelerated model combined reliability analysis method for rubber O-rings. IEEE Access, 6, 10581-10590. Retrieved from: https://ieeexplore.ieee.org/iel7/6287639/6514899/08275508.pdf

网站

curiophysics (2022), the relationship between the beta and gamma functions , Available at: https://curiophysics.com/ [Accessed on 11th June 2022]

更新于：2022年10月13日

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