Python机器学习中的稳健回归

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在机器学习中，回归分析是根据输入变量预测连续数值结果的关键工具。传统的回归技术假设数据服从正态分布并且没有异常值。然而，现实世界的数据集往往偏离这些假设，导致预测不可靠。为了应对这一挑战，已经开发出稳健回归方法，即使存在异常值，也能提供更准确和可靠的结果。本文深入探讨了稳健回归，并探讨了如何使用Python（最流行的机器学习编程语言之一）实现这些技术。通过理解稳健回归及其在Python中的实现，您可以提高机器学习模型的可靠性和性能。

什么是稳健回归？

稳健回归是传统回归分析的一种变体，它对数据中的异常值不太敏感。异常值是指与大多数数据点明显偏离的数据点，它们会对回归模型的性能产生重大影响。传统的回归方法，例如普通最小二乘法 (OLS)，平等对待所有数据点，而不管它们与中心簇的距离如何。这使得它们很容易受到异常值的影响，导致参数估计偏差和预测性能差。

另一方面，稳健回归技术旨在通过在模型拟合过程中为这些数据点分配较低的权重来降低异常值的影响。通过减少异常值的权重，稳健回归模型可以提供更准确的参数估计和更好的预测。

稳健回归的重要性

稳健回归方法为传统回归分析中异常值带来的挑战提供了解决方案。这些方法调整模型拟合过程以降低异常值的影响，从而减少它们对估计回归系数的影响。通过减少异常值的权重，稳健回归模型可以提供更可靠的参数估计并提高整体预测性能。

稳健回归方法通过采用不同的加权方案或使用稳健估计技术来实现稳健性。稳健回归不是最小化残差平方和，而是专注于最小化对异常值不太敏感的其他目标函数。通过这样做，这些方法可以更准确地估计预测变量和目标变量之间的潜在关系。

稳健回归方法的类型

多年来，已经开发出几种稳健回归方法。让我们讨论一些常用的方法。

• Huber回归

  Huber回归是一种稳健的回归方法，它结合了最小二乘回归和绝对偏差回归的优点。它最小化回归线附近数据点的残差平方和，同时最小化明显偏离该线的数据点的绝对残差。这样，它在两者之间取得平衡，并提供稳健的参数估计。

• Theil-Sen回归

  Theil-Sen回归是一种非参数稳健回归方法，它通过考虑所有可能的点对来估计回归线的斜率。它计算连接每一对点的线的斜率的中位数，并提供整体斜率的稳健估计。Theil-Sen方法计算效率高，即使高达29%的数据点是异常值，也能提供稳健的估计。

• RANSAC（随机抽样一致性）

  RANSAC是一种迭代稳健回归方法，它随机选择一个数据点子集，将回归模型拟合到这些点，然后计算内点（与模型一致的数据点）和异常值（偏离模型的数据点）的数量。它对一定数量的迭代重复此过程，选择具有最多内点的模型作为最终的稳健回归模型。

在Python中实现稳健回归

Python提供了许多提供可靠回归方法的库。一个众所周知的库是statsmodels，它以其广泛的统计建模能力而闻名，包括稳健回归的实现。为了展示稳健回归的应用，让我们探索一个使用波士顿房价数据集的例子。

我们必须首先导入所需的库。

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

接下来，我们加载波士顿房价数据集。

from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
df = pd.DataFrame(data=boston.data, columns=boston.feature_names)
df['MEDV'] = boston.target

现在，我们可以使用statsmodels中的RLM（稳健线性模型）类拟合稳健回归模型。

X = df.drop('MEDV', axis=1)
y = df['MEDV']

# The predictor variables should include a constant term.
X = sm.add_constant(X)

# Fit the robust regression model
robust_model = sm.RLM(y, X, M=sm.robust.norms.HuberT())
robust_results = robust_model.fit()

在提供的代码片段中，第一步是将预测变量 (X) 与目标变量 (y) 分离。为了适应回归方程中的截距项，随后将常数项附加到预测变量。最后，使用RLM类并使用HuberT范数（一种流行的稳健估计方法）构建稳健回归模型。

模型拟合后，我们可以获得参数估计和其他统计信息。

print(robust_results.summary())

summary() 函数提供了模型的综合摘要，包括参数估计、标准误差、t值和p值。它还显示诊断信息，例如模型拟合过程中执行的迭代次数和收敛状态。

稳健回归的优势

• 在处理包含异常值或违反正态性假设的数据时，稳健回归技术比传统的回归方法具有许多优势。本文将深入探讨使用稳健回归的关键优势，重点介绍它在处理具有挑战性的数据场景时如何胜过其对应方法。让我们探索使用稳健回归技术的优势。

• 增强的稳健性：稳健回归方法旨在处理异常值和有影响的观测值，提供更可靠的模型参数估计。这使得模型对极端观测值不太敏感，并提高了整体预测性能。

• 更好的模型解释：通过降低异常值的影响，稳健回归模型提供了更能代表大多数数据的参数估计。这增强了模型的可解释性，因为估计的系数反映了在没有极端观测值的情况下预测变量和目标变量之间的关系。

• 多功能性：稳健回归技术可以应用于各种回归问题，包括简单线性回归、多元线性回归和非线性回归。这使得它们适用于经济学、金融、社会科学和工程等领域的各种应用。

• 易于实现：可以使用流行编程语言（如Python）中现成的库来实现稳健回归方法。这简化了稳健回归在现有机器学习工作流程中的采用和集成。

结论

当数据包含异常值或违反传统回归方法的假设时，稳健回归是提高机器学习模型可靠性和准确性的宝贵技术。通过降低极端观测值的影响，稳健回归提供了更稳健的参数估计和更好的预测性能。Python，以及statsmodels之类的库，提供了方便的工具来实现稳健回归模型。通过将稳健回归技术纳入您的机器学习工作流程，您可以为各种应用构建更可靠和准确的预测模型。