卫星通信 - 开普勒定律

我们知道卫星绕地球运转，这类似于地球绕太阳运转。因此，应用于地球及其绕太阳运动的原理也适用于卫星及其绕地球的运动。

许多科学家从早期就提出了不同类型的理论。但是，只有**约翰内斯·开普勒**(1571-1630)是最被认可的描述卫星绕地球运动原理的科学家之一。

开普勒提出了三个改变了整个卫星通信理论和观测的定律。这些定律被称为**开普勒定律**。它们有助于可视化太空中的运动。

开普勒第一定律

开普勒第一定律指出，卫星围绕其中心天体（地球）运行的路径将是**椭圆**。这个椭圆有两个焦点 F1 和 F2，如下图所示。地球的质心将始终位于椭圆的两个焦点之一。

如果考虑从物体中心到其椭圆路径上某一点的距离，那么椭圆离中心最远点称为**远地点**，椭圆离中心最近点称为**近地点**。

该系统的**偏心率“e”**可以写成：

$$e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$$

其中，**a** 和 **b** 分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。

对于**椭圆路径**，偏心率 (e) 的值始终介于 0 和 1 之间，即 $0$ < $e$ < $1$，因为 a 大于 b。假设偏心率 (e) 的值为零，则路径将不再是椭圆形，而是会变成圆形。

开普勒第二定律

开普勒第二定律指出，在相等的时间间隔内，卫星相对于地球质心所覆盖的**面积**相同。这可以通过查看下图来理解。

假设卫星在相同的时间间隔内覆盖了 p1 和 p2 的距离。那么，卫星在这两个时刻覆盖的面积 B1 和 B2 相等。

开普勒第三定律

开普勒第三定律指出，椭圆轨道的周期时间的平方与长半轴长度的立方成正比。**数学表达式**如下：

$$T^2\:\alpha\:a^3$$

$$=> T^2=\left(\frac{4\pi ^2}{\mu }\right) a^3$$

其中，$\frac{4\pi^2}{\mu}$ 是比例常数。

$\mu$ 是开普勒常数，其值为 3.986005 x 10¹⁴m³ /sec²

$$1 = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\left(\frac{a^3}{\mu}\right)$$

$$1 = n^2\left(\frac{a^3}{\mu}\right)$$

$$=> a^3 = \frac{\mu}{n^2}$$

其中，**‘n’** 是卫星的平均运动，单位为弧度每秒。

**注意** - 卫星绕地球运转时，会受到来自地球的引力作用。类似地，它还会受到来自太阳和月球的引力作用。因此，卫星必须平衡这两种力才能保持在轨道上。