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法律研究信噪比数值问题及解答
本文介绍了一些关于信噪比的数值问题。
问题 1
在发射机处，信号功率为 23 mW。输入信噪比为 40 dB。信道对信号造成 3 dB 的衰减，输出噪声是输入噪声水平的三倍。确定输出信噪比。
解：− $SNR_{i/p}=\frac{S_{i/p}}{N_{i/p}}$
输出功率水平的计算
3 dB 的衰减相当于将输入传输功率减半。如果两个量在线性尺度上的比率为 1/2，则在 dB 尺度上转换为 -3 dB，表示为衰减。因此，输出信号功率为 23mW/2 =11.5 mW。
输入噪声水平的计算
输入信噪比为 40 dB。这意味着输入功率水平比输入噪声水平高 10000 倍。
$$\frac{10000}{1}=10000;\:10log_{10}(\frac{10000}{1})=40dB$$
$$\frac{23mW}{N_{i/p}}=10000$$
输入噪声水平为 2.3 μW。
在问题中，给出输出噪声是输入噪声的三倍。因此，输出
噪声水平为 2.3μW x 3 = 6.9 μW。
输出信噪比的计算
$$SNR_{o/p}=\frac{S_{o/p}}{N_{o/p}}$$
输出信号功率 = 11.5 mW
输出噪声功率 = 6.9 μW。
输出信号功率与输出噪声功率的比率给出接收机的输出信噪比。
$$SNR_{o/p}=\frac{11.5mW}{6.9\mu\:W}=1666.67$$
$$SNR_{o/p}=10log_{10}1666.67=32.22dB$$
推论
输入信噪比为 40 dB，而输出信噪比为 32.22 dB。由于信道噪声，输出信噪比下降了 8 dB。但是，信号功率仍然足够大于噪声功率，以便在接收机处进行忠实的检测和解码。
问题 2
在发射机处测量的初始信噪比为 20 dB。为了克服信道条件，在传输前将信号功率加倍。发射机的新信噪比是多少？
解：− 初始信噪比 = 20 dB。令 SP 表示初始信号功率，Sp’ 表示新的信号功率，使得 Sp’ = 2 SP。令 Np 表示噪声功率。让我们首先将初始信噪比转换为绝对值。
$$SNR=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$20dB=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})=2;\:(\frac{S_{p}}{N_{p}})=10^{2}=100$$
$$(\frac{S_{p}}{N_{p}})=100\Rightarrow\:S_{p}=100N_{p}$$
令 SNR’ 表示新的信噪比。我们知道 Sp’ = 2 SP
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{S_{p'}}{N_{p}})=10\:log_{10}(\frac{2S_{p}}{N_{p}})$$
$$由于，S_{p}=100N_{p}$$
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{200N_{p}}{N_{p}})=10\:log_{10}200\sim\:23dB$$
因此，新的信噪比为 23 dB。
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