标准分：定义与示例

---

引言

标准分是标准差的一部分，它是一个数据或观测值。该分数与标准差有很多相似之处，并且很容易进行比较。位于均值上方的数据以正向表示标准分。数据位于均值下方则以负向表示分数。

什么是标准分？

标准分确定标准差分数与单位均值之间的距离。该分数也称为标准化变量、Z分数、标准分数等等。Z分数计算总体和原始分数之间的差距。标准差代表总体和单位中的原始分数。智商测试是理解标准分的完美示例。均值是分数的单位，其分数是平均值，而不是其他单位分数。该分数有助于定义均值（M 或 $\mathrm{\mu}$）和标准差分数（s 或 $\mathrm{\sigma}$）之间的特定数字。计算标准分需要原始分数均值和标准差。

标准分：特征

标准分具有许多重要的特征，例如，该分数可用于分数分布过程中的比较。均值、标准差、原材料来自分布过程。该分数主要用于以正确的方式进行分数比较。分数的第二个特征是从更大的标准分产生更大的偏差。单位均值包含更远的原始分数和更大的标准分。

分数降至零表示分数停留在均值单位上。另一个特征定义了分数与其均值在标准差中的差距称为标准分。分数可以为负数或正数，如果 Z 分数为正，则分数将大于均值。在 Z 分数为负数时，分数将小于均值。

Z分数的重要性不能由负号或正号确定。例如，+1.0 小于 -2.0 Z 分数。Z=+1 与单位均值的距离较小，但 Z = -2.0 与单位均值的距离是其两倍。Z分数的负号或正号决定了分数与单位均值的距离。Z分数的精确值决定了标准分的幅度。

标准分：公式

标准分计算公式如下所示：

$$\mathrm{Z=X-\mu/\sigma}$$

上述公式描述了分数 (X) 减去单位均值，然后在它们之间进行除法运算。Z 代表标准分，计算在具有原始分数的正态分布中进行。一个班级的标准差为 S = 1，另一个班级的标准差为 S = 5。基于 S = 1 的班级的分数将为 X = 80，基于 S = 5 的班级的分数将为 X = 85。两类的均值或平均分数将分别为七十五和八十。方程式如下所示：Z = 80 - 75/1 = 5，另一个班级的标准分为 Z = 85 - 80/5 = 1。该分数可用于比较两类学生的成绩。在分数分布期间，得分标准 (Z) 从分数 (X) 转换而来。

标准分的应用

为了计算标准分，必须了解标准差和单位均值之间的关系。分数的应用如下所述：

• 该分数有助于使学生类比，这是最流行的标准化方法。有时计算总人口的任务看起来非常困难，但在标准分的帮助下，它变得更容易。

• 下限和上限是确定标准分的两个预测区间。对未来人口的观察表明了这两个区间。

• 过程的偏移量由过程常数控制。

标准分：优点

使用标准分的一些优点如下所述：

• 该分数有助于根据标准差单位确定原始数据相对于单位均值的数值。假设两个标准分意味着标准差的数值也是二。

• 在比较两个数据时，该分数非常有用。该分数有助于计算正态标准分布中的相对值和概率。

标准分：缺点

使用标准分的一些缺点如下所述：

• 标准分不能解决序数或名义类型的数据。

• 该分数无法恢复数据的原始值。借助标准差和分布，可以恢复这些值。

结论

标准分确定标准差分数与单位均值之间的距离。本文主要讨论了标准分的定义和示例。本教程还介绍了标准分的特性以及 Z 分数与标准分之间的区别，以及它们的应用、优点和缺点。

常见问题

Q1. 在统计学中可以找到多少种类型的标准分？

A1. 大约有 4 种类型的标准分可用于分析数据并从中提取结果。这四种标准分是百分位数、智商分数、T 分数和 Z 分数。

Q2. 标准分中平均数的概念是什么？

A2. 在分析数据集时，标准分可以生成三种不同类型的平均数。第一种类型的平均数是低平均数，其范围在 80 到 89 之间。第二种类型的平均数是标准平均数，其范围在 90 到 109 之间。最后一种类型的平均数是高平均数，其数值在 110 到 119 之间。

Q3. 从特定数据中确定标准分的正确方法是什么？

A3. 从特定数据中提取标准分的过程遵循从数据集中减去均值的途径。例如，如果 28 减去 24，结果将是 4。因此，此处均值与标准差之间的差将作为 0.8 的标准分。