图着色

图着色是将颜色分配给图 G 的每个顶点的过程，使得没有相邻的顶点获得相同的颜色。目标是在着色图时最小化颜色的数量。对图 G 着色所需的最小颜色数称为该图的色数。图着色问题是一个NP 完全问题。

图着色方法

对具有 n 个顶点的图 G 进行着色的步骤如下：

步骤 1 - 按某种顺序排列图的顶点。

步骤 2 - 选择第一个顶点并用第一种颜色对其进行着色。

步骤 3 - 选择下一个顶点，并用在其任何相邻顶点上都没有使用过的最小编号的颜色对其进行着色。如果所有相邻顶点都已用此颜色着色，则为其分配一种新颜色。重复此步骤，直到所有顶点都着色。

示例

在上图中，首先将顶点 a 着色为红色。由于顶点 a 的相邻顶点又是相邻的，因此顶点 b 和顶点 d 用不同的颜色着色，分别为绿色和蓝色。然后将顶点 c 着色为红色，因为 c 的任何相邻顶点都没有着色为红色。因此，我们可以用 3 种颜色对图进行着色。因此，该图的色数为 3。

图着色的应用

图着色的某些应用包括：

• 寄存器分配
• 地图着色
• 二分图检查
• 移动无线电频率分配
• 制作时间表等。

Mahesh Parahar

更新于：2023年11月7日

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