一个沿直线运动的物体的速度，通过施加一个恒定的力F，在运动方向上经过一段距离后得到增加。证明物体的动能增加量等于该力对物体所做的功。

设质量为m的物体以u的速度运动，对其施加力F，其速度增加到v。设a为该力引起的加速度，物体运动距离为s。

利用运动学第三公式，$v^2=u^2+2as$

或 $s=\frac{v^2-u^2}{2a}$   ....... $(i)$

施加的力 $F=质量\times 加速度=ma$

因此，所做的功 $W=力\times 位移=Fs=(ma)s=mas$

将(i)中的s值代入

$W=ma(\frac{v^2-u^2}{2a})$

或 $W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mu^2$

或 所做的功 = 动能变化量

因此，已证明所做的功等于动能的变化量。

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更新于：2022年10月10日

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