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法律研究频域水印的技术有哪些？
频域水印的主要目标是将水印嵌入图像的频谱系数中。最常用的变换包括离散余弦变换 (DCT)、离散傅里叶变换 (DFT) 和离散小波变换 (DWT)。
在频域进行水印的主要原因是人类视觉系统 (HVS) 的特性可以通过频谱系数更好地获取。
离散余弦变换 (DCT) - DCT 类似于傅里叶变换。它可以将数据定义为频率空间而不是幅度空间。这很有用，因为它更符合人类感知光的方式，因此可以识别和丢弃未感知的部分。
与空间域技术相比，基于 DCT 的水印技术更强大。此类算法对简单的图像处理操作（如低通滤波、亮度和对比度调整、模糊等）具有很强的鲁棒性。
但是，它们的执行复杂且计算成本更高。同时，它们对几何攻击（如旋转、缩放、裁剪等）的抵抗力较弱。
DCT 域水印可以分为全局 DCT 水印和基于块的 DCT 水印。在图像的感知重要部分进行嵌入具有其自身的优势，因为大多数压缩方案都消除了图像的感知不重要部分。
DCT 的步骤如下：
可以将图像分割成 8x8 的不重叠块。
可以对每个块应用正向 DCT 变换。
可以应用一些块选择标准（例如 HVS）。
可以应用系数选择标准（例如最高）。
可以通过修改选定的系数来嵌入水印。
可以对每个块应用逆 DCT 变换。
离散小波变换 (DWT) - 小波变换是一种现代方法，常用于数字图像处理、压缩、水印等。变换基于小波，即频率变化且周期有限的小波。
小波变换将图像分解成三个空间方向，如水平、垂直和对角线。因此，小波更精确地反映了 HVS 的各向异性特征。在每个分解级别的最低频带 (LL) 中，DWT 系数的幅度更大，而其他频带 (HH、LH 和 HL) 的幅度更小。
离散小波变换 (DWT) 通常用于广泛的信号处理应用方法，包括音频和视频压缩、音频降噪以及无线天线分布的仿真。
离散傅里叶变换 (DFT) - 它可以将连续函数转换为其频率成分。它对几何攻击（如旋转、缩放、裁剪、平移等）具有鲁棒性。
DFT 显示平移不变性。图像的空间位移会影响图像的相位描述，但不会影响幅度描述，或者空间域的循环变化不会影响傅里叶变换的幅度。
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