什么是纠错？

在检测方法中，只能检测到错误。然而，在纠错方法中，错误会在接收端自动纠正，无需重新传输。突发错误纠正仅限于2位。

每个k比特的数据块都添加冗余位，构成n比特的码字（n > k）。发送端使用前向纠错编码器。然后，传输码字。信号被解调以生成与初始码字等效的比特串，其中包含接收端的错误。

  • 如果没有比特错误，FEC解码器的输出 = 原始码字并产生原始数据。

  • 作为特定的错误设计，解码器可以识别和修复错误是可行的。FEC解码器能够将此块映射到原始数据。

  • 对于特定错误，解码器可以识别但不能修复错误。它会被报告为不可管理的错误。

示例

假设，使用汉明码来识别和纠正单比特错误，考虑每个码字包含在七位数据区域中，例如ASCII字符。

例如，在编码设计中需要校验位，因为在这个设计中，校验位出现在所有位位置上，这些位位置是2的幂。因此，此代码称为(1, 7)块码。

例如，值1001101的位位置如下：

比特位置11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
比特值1
0
0
x
1
1
0
x
1
x
x

四个比特位置用x表示。它可以用于校验位，假设如下。与这些比特位置对应的四个比特二进制数具有二进制1。它们使用模2算术相加，然后四个校验位就是四个比特的和。

11 = 1011
7 = 0111
6 = 0110
3 = 0011
1011

因此，传输的码字如下：

比特位置11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
比特值1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1

类似地，在接收端，与那些具有二进制1的位置对应的四个比特二进制数被用作校验位。它们再次相加，如果没有任何错误出现，模2和应该为零。

11 = 1101
8 = 1101
7 = 0111
6 = 0110
3 = 0011
1 = 0001
    0000

假设单个比特错误。可以说比特11从1损坏为0。新的模2和将如下所示：

8 = 1000
7 = 0111
6 = 0110
3 = 0011
1 = 0001
0 = 1011

首先，和非零，这表示存在错误。

其次，模2和等于十进制11，表明比特11是错误比特。

更新于：2021年5月5日

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