已知等差数列的首项 $a$ 和公差 $d$，写出该等差数列的前四项
(i) $a = 10, d = 10$
(ii) $a = -2, d = 0$
(iii) $a = 4, d = -3$
(iv) $a = -1, d = \frac{1}{2}$
(v) $a = -1.25, d = -0.25$

解题步骤

我们要求出已知首项 $a$ 和公差 $d$ 的等差数列。

解答

(i) 首项 $a_1=a=10$

第二项 $a_2=a_1+d=10+(10)=20$

第三项 $a_3=a_2+d=20+(10)=30$

第四项 $a_4=a_3+d=30+(10)=40$

因此，该等差数列的前四项为 $10, 20, 30, 40$。

(ii) 首项 $a_1=a=-2$

第二项 $a_2=a_1+d=-2+0=-2$

第三项 $a_3=a_2+d=-2+0=-2$

第四项 $a_4=a_3+d=-2+0=-2$

因此，该等差数列的前四项为 $-2, -2, -2, -2$。 

(iii) 首项 $a_1=a=4$

第二项 $a_2=a_1+d=4+(-3)=4-3=1$

第三项 $a_3=a_2+d=1+(-3)=1-3=-2$

第四项 $a_4=a_3+d=-2+(-3)=-2-3=-5$

因此，该等差数列的前四项为 $4, 1, -2, -5$。

(iv) 首项 $a_1=a=-1$

第二项 $a_2=a_1+d=-1+\frac{1}{2}=\frac{-1\times2+1}{2}=\frac{-1}{2}$

第三项 $a_3=a_2+d=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=0$

第四项 $a_4=a_3+d=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

因此，该等差数列的前四项为 $-1, \frac{-1}{2}, 0, \frac{1}{2}$。 

(v) 首项 $a_1=a=-1.25$

第二项 $a_2=a_1+d=-1.25+(-0.25)=-1.25-0.25=-1.50$

第三项 $a_3=a_2+d=-1.50+(-0.25)=-1.50-0.25=-1.75$

第四项 $a_4=a_3+d=-1.75+(-0.25)=-1.75-0.25=-2$

因此，该等差数列的前四项为 $-1.25, -1.50, -1.75, -2$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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