从本地电话簿中随机抽取了100个姓氏，并得到姓氏中英文字母数量的频数分布如下

字母个数	1-4	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19
姓氏个数	6	30	40	16	4	4

确定姓氏中字母个数的中位数。求姓氏中字母个数的平均数。此外

已知

从本地电话簿中随机抽取了100个姓氏，并得到姓氏中英文字母数量的频数分布如下。

要求

我们需要确定姓氏中字母个数的中位数和平均数，并找到姓氏的众数。

解答

给定数据的频数如下所示。

设假设平均数为 $A=8.5$。

我们知道，

平均数 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均数 $=8.5+(\frac{-18}{100})$

$=8.5-0.18$

$=8.32$

给定数据的平均数为 8.32。

我们观察到，7-10 的区间具有最大频数 (40)。

因此，它是众数区间。

这里，

$l=7, h=3, f=40, f_1=30, f_2=16$

我们知道，

众数 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=7+\frac{40-30}{2 \times 40-30-16} \times 3$

$=7+\frac{10}{80-46} \times 3$

$=7+\frac{30}{34}$

$=7+0.88$

$=7.88$

给定数据的众数为 7.88。

这里，

$N=100$

这意味着， $\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$

中位数区间 $=7-10$

我们知道，

中位数 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=7+\frac{50-36}{40} \times 3$

$=7+\frac{42}{40}$

$=7+1.05=8.05$

给定数据的中位数为 8.05。

以上数据的平均数、众数和中位数分别为 8.32、7.88 和 8.05。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

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