求下列频数分布的平均数、众数和中位数

组距	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
频数	4	4	7	10	12	8	5

"

已知：这里给出了组距和频数的表格。

要求：求出平均数、众数和中位数。

 

平均数$=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$

$=\frac{1910}{50}$

$=38.2$

因此，给定数据的平均数为38.2。

这里 $n=50$

$\frac{n}{2} =\frac{50}{2} =25$

累积频数刚好大于25的是37，对应的组距是40-50。

我们取中位数组距40-50。

中位数 $m=l+\left(\frac{\left(\frac{n}{2} -c.f.\right)}{f}\right)\times h$

M$=40+\left(\frac{25-15)}{12}\right)\times 10$ $( l=40,f=12, c.f.=15, h=10)$

$=40$

因此，中位数是43.33。

我们知道：

$众数=3(中位数)-2(平均数)$

$=3\times 43.33-2\times 38.2$

$=120-76.4$

$=43.6$

因此，平均数$=38.2$，中位数$=43.33$，众数$=43.59$。