分组数据在心理学中的均值、中位数和众数的应用

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研究人员在心理学中使用三种集中趋势的度量来确定样本以及样本所代表的总体。总体可以定义为要研究的整个群体，样本可以定义为该总体的部分。均值、中位数和众数在心理学中很重要，因为这些度量可以指示分数。在进行研究时，心理学家需要知道哪种可能性最高，或者换句话说，最有可能发生什么。例如，寻求资金的研究人员将想知道心理服务中心的常见诊断以及客户面临的最主要问题。

什么是分组数据的均值？

均值 - 在心理学中，均值是指数据集中的平均值。均值可以通过将所有分数加起来，然后将总数除以分数的个数来计算。均值可以预测最佳分数，在其他集中趋势中最为普遍。均值可能会受到异常值或极端数据点的影响。数据集中比该集中其他数字极高或极低的数字称为异常值，并且与其他数字相距甚远。因此，如果存在异常值，则样本的均值可能会发生偏差。如果发生这种情况，则必须使用中位数或众数来解决问题，而不是使用均值。

示例 - 一位研究人员想要找出 6 名学生的平均考试分数。分数分别为 80%、65%、90%、85%、70% 和 35%。将这些数字相加等于 425。由于取了 6 个分数，因此将 425 的总数除以 6 得到 70.83% 的均值。最后一个分数是 35%，这是一个异常值，因为它与其他分数相比极低。因此，这个异常值分数决定了均值如何更好地描述数据发生了什么。

什么是分组数据的中位数？

中位数 - 在心理学中，中位数可以定义为数字的中间值。可以通过将数字按升序排列来确定中间分数。这个中间分数称为中位数。众所周知，异常值会比样本中位数更多地使均值发生偏差。中位数的计算方式受异常值的影响最小，因此，当存在异常值时，中位数对于理解数据的中心部分如何看起来非常有用。

什么是分组数据的众数？

众数 - 在心理学中，众数可以定义为给定数据集中出现次数最多的数字。可以通过将数字按升序排列并计算每个数字出现的次数来确定。

带示例的均值计算

设 $\mathrm{x_1,\:x_2,\:x_3,\:x_4. . . ..., x_n}$ 为 n 个观测值。

我们可以使用以下公式计算算术平均值。

均值，$\mathrm{\bar{x} = (x_1 + x_2 + x_3 .... + x_n)/n}$

示例 - 如果 7 个人的身高分别为 146 厘米、155 厘米、171 厘米、153 厘米、182 厘米、143 厘米和 191 厘米。

求平均身高。

平均身高，$\mathrm{\bar{x} = (146 + 155 + 171+153+182+143+191)/7}$

= 1141/7

= 163

均值，$\mathrm{\bar{x}= 163 cm}$

因此，平均身高为 163 厘米。

带示例的中位数计算

让我们考虑数据：4、5、6、3、2。现在将此数据按升序排列，我们得到 2、3、4、5、6。有 5 个观测值。因此，中位数 = 为 4，因为中位数是中间值。

在分组数据的情况下，

可以使用以下步骤找到中位数。

步骤 1 - 找到中位数组。

设 'n' = 观测值的总数，即 $\mathrm{\Sigma\:f_i}$

(注意 - 中位数组是 n/2 所在的组)。

步骤 2 - 使用以下公式求中位数的值。

$\mathrm{Median\:=\:l + (n_2−cf) × hl + (n_2−cf)\:\times\:h}$

其中，

• $\mathrm{l}$ = 中位数组的下限，

• $\mathrm{c}$ = 在中位数组之前的组的累积频率，

• $\mathrm{f}$ = 中位数组的频率，以及

• $\mathrm{h}$ = 组大小

带示例的众数计算

让我们考虑数据 - 4、5、6、3、2。由于具有最高值的组称为众数，因此这里的众数等于 6。

在分组数据的情况下，

• 步骤 1 - 找到众数组，即频率最大的组。

• 步骤 2 - 使用以下公式求众数 -

$\mathrm{Mode\:=\:l + (f_m−f_{12}f_m−f_1−f_2)\:\times\:h_l + (f_m−f_{12}f_m−f_1−f_2)\:\times\:h}$

其中，

• $\mathrm{l}$ = 众数组的下限，

• $\mathrm{f_m}$ = 众数组的频率，

• $\mathrm{f_1}$ = 众数组之前组的频率，

• $\mathrm{f_2}$ = 众数组之后组的频率，以及

• $\mathrm{h}$ = 组宽

如何选择集中趋势方法？

研究人员高度依赖数据集的特征来确定他们必须选择哪种类型的集中趋势度量。仅当数据集非常名义时才使用众数，因为中位数没有值可以排序，均值也没有值可以加总。但是，当数据集是有序时，可以使用中位数和众数，因为可以计算频率。由于无法将值加总，因此无法计算均值。

如何选择集中趋势方法？

研究人员高度依赖数据集的特征来确定他们必须选择哪种类型的集中趋势度量。 仅当数据集非常名义时才使用众数，因为中位数没有值可以排序，均值也没有值可以加总。

结论

此外，根据以上所有信息和示例，所有三种集中趋势度量，即均值、中位数和众数，在心理学中都同样重要，因为每种度量都指示了一个典型分数。或者，换句话说，心理学家可以通过研究收集的数据来了解数据，并找出特定群体中的正常情况。